Номер 1.183, страница 30 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.183, страница 30.

Условие.

1.183* Внешняя цепь сопротивлением $0,3 \text{ Ом}$ питается одновременно от шести одинаковых аккумуляторов, каждый из которых имеет ЭДС $2 \text{ В}$ и внутреннее сопротивление $0,2 \text{ Ом}$. Аккумуляторы соединяются в отдельные группы параллельно, и группы соединяются друг с другом последовательно. Определите:

а) способ соединения аккумуляторов, при котором будет получена наибольшая сила тока в цепи;

б) наибольшее значение силы тока.

Решение.

Дано:

Внешнее сопротивление: $R = 0,3$ Ом

Общее число аккумуляторов: $N = 6$

ЭДС одного аккумулятора: $\mathcal{E} = 2$ В

Внутреннее сопротивление одного аккумулятора: $r = 0,2$ Ом

Найти:

а) способ соединения аккумуляторов, при котором будет получена наибольшая сила тока в цепи;

б) наибольшее значение силы тока.

Решение:

Обозначим число последовательно соединенных групп аккумуляторов через $\text{m}$, а число параллельно соединенных аккумуляторов в каждой группе — через $\text{n}$. Общее число аккумуляторов равно $N = m \cdot n = 6$.

ЭДС одной группы, состоящей из $\text{n}$ параллельно соединенных аккумуляторов, равна ЭДС одного аккумулятора: $\mathcal{E}_{группы} = \mathcal{E}$.

Внутреннее сопротивление такой группы: $r_{группы} = \frac{r}{n}$.

При последовательном соединении $\text{m}$ таких групп общая ЭДС батареи будет: $\mathcal{E}_{общ} = m \cdot \mathcal{E}_{группы} = m\mathcal{E}$.

Общее внутреннее сопротивление батареи: $r_{общ} = m \cdot r_{группы} = \frac{mr}{n}$.

Сила тока в цепи согласно закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R + r_{общ}} = \frac{m\mathcal{E}}{R + \frac{mr}{n}}$

Наибольшая сила тока в цепи достигается при условии, что внутреннее сопротивление источника равно внешнему сопротивлению цепи, то есть $r_{общ} = R$.

$\frac{mr}{n} = R$

Из этого условия можно найти оптимальное соотношение $\text{m}$ и $\text{n}$:

$\frac{m}{n} = \frac{R}{r} = \frac{0,3 \text{ Ом}}{0,2 \text{ Ом}} = \frac{3}{2}$

Нам необходимо найти такие целые числа $\text{m}$ и $\text{n}$, которые удовлетворяют двум условиям: $m \cdot n = 6$ и $\frac{m}{n} = \frac{3}{2}$.

Рассмотрим все возможные способы соединения 6 аккумуляторов:

1. $m=1, n=6$ (все параллельно). Отношение $\frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.

2. $m=2, n=3$. Отношение $\frac{m}{n} = \frac{2}{3}$.

3. $m=3, n=2$. Отношение $\frac{m}{n} = \frac{3}{2}$.

4. $m=6, n=1$ (все последовательно). Отношение $\frac{m}{n} = 6$.

Как видно, условие $\frac{m}{n} = \frac{3}{2}$ точно выполняется для комбинации $m=3$ и $n=2$. Это и будет способ соединения для получения максимального тока.

а) способ соединения аккумуляторов, при котором будет получена наибольшая сила тока в цепи

Для получения наибольшей силы тока необходимо соединить аккумуляторы в 3 последовательные группы, в каждой из которых по 2 аккумулятора соединены параллельно.

Ответ: Аккумуляторы следует соединить в три последовательные группы, каждая из которых состоит из двух параллельно соединенных аккумуляторов.

б) наибольшее значение силы тока

Рассчитаем наибольшее значение силы тока, используя найденные параметры $m=3$ и $n=2$.

Общая ЭДС батареи: $\mathcal{E}_{общ} = m\mathcal{E} = 3 \cdot 2 \text{ В} = 6 \text{ В}$.

Общее внутреннее сопротивление батареи: $r_{общ} = \frac{mr}{n} = \frac{3 \cdot 0,2 \text{ Ом}}{2} = 0,3 \text{ Ом}$.

Наибольшая сила тока:

$I_{max} = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R + r_{общ}} = \frac{6 \text{ В}}{0,3 \text{ Ом} + 0,3 \text{ Ом}} = \frac{6 \text{ В}}{0,6 \text{ Ом}} = 10 \text{ А}$.

Ответ: $10 \text{ А}$.