Номер 1.179, страница 29 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.179, страница 29.

Условие.

1.179. Источники тока ($\mathcal{E}_1 = 2 \text{ В}$, $r_1 = 0,2 \text{ Ом}$, $\mathcal{E}_2 = 1,7 \text{ В}$, $r_2 = 0,2 \text{ Ом}$) соединяют по схеме, изображённой на рисунке 1.63. Определите ЭДС и сопротивление получившейся батареи.

Рис. 1.63

Решение.

Дано:

ЭДС первого источника $\mathscr{E}_1 = 2$ В

Внутреннее сопротивление первого источника $r_1 = 0,2$ Ом

ЭДС второго источника $\mathscr{E}_2 = 1,7$ В

Внутреннее сопротивление второго источника $r_2 = 0,2$ Ом

Найти:

$\mathscr{E}_a$, $r_a$ – ЭДС и сопротивление батареи для схемы а.

$\mathscr{E}_б$, $r_б$ – ЭДС и сопротивление батареи для схемы б.

Решение:

Для определения эквивалентных ЭДС и внутреннего сопротивления батареи, состоящей из двух параллельно соединенных источников, используются следующие формулы.

Эквивалентное внутреннее сопротивление $r_{экв}$ для параллельного соединения всегда рассчитывается по формуле:

$r_{экв} = \frac{r_1 \cdot r_2}{r_1 + r_2}$

Эквивалентная ЭДС $\mathscr{E}_{экв}$ зависит от того, как соединены источники (согласно или встречно).

При согласном соединении (положительный полюс к положительному, отрицательный к отрицательному), как на схеме а, формула имеет вид:

$\mathscr{E}_{экв} = \frac{\mathscr{E}_1 r_2 + \mathscr{E}_2 r_1}{r_1 + r_2}$

При встречном соединении (положительный полюс к отрицательному), как на схеме б, формула имеет вид:

$\mathscr{E}_{экв} = \frac{|\mathscr{E}_1 r_2 - \mathscr{E}_2 r_1|}{r_1 + r_2}$

а

В схеме а источники соединены параллельно и согласно. Найдем эквивалентное сопротивление и ЭДС.

Эквивалентное сопротивление:

$r_a = \frac{r_1 \cdot r_2}{r_1 + r_2} = \frac{0,2 \cdot 0,2}{0,2 + 0,2} = \frac{0,04}{0,4} = 0,1$ Ом

Эквивалентная ЭДС:

$\mathscr{E}_a = \frac{\mathscr{E}_1 r_2 + \mathscr{E}_2 r_1}{r_1 + r_2} = \frac{2 \cdot 0,2 + 1,7 \cdot 0,2}{0,2 + 0,2} = \frac{0,4 + 0,34}{0,4} = \frac{0,74}{0,4} = 1,85$ В

Ответ: ЭДС батареи равна $1,85$ В, внутреннее сопротивление $0,1$ Ом.

б

В схеме б источники соединены параллельно и встречно. Найдем эквивалентное сопротивление и ЭДС.

Эквивалентное сопротивление рассчитывается так же, как и в первом случае, поскольку конфигурация сопротивлений не изменилась:

$r_б = \frac{r_1 \cdot r_2}{r_1 + r_2} = \frac{0,2 \cdot 0,2}{0,2 + 0,2} = \frac{0,04}{0,4} = 0,1$ Ом

Эквивалентная ЭДС для встречного соединения:

$\mathscr{E}_б = \frac{|\mathscr{E}_1 r_2 - \mathscr{E}_2 r_1|}{r_1 + r_2} = \frac{|2 \cdot 0,2 - 1,7 \cdot 0,2|}{0,2 + 0,2} = \frac{|0,4 - 0,34|}{0,4} = \frac{0,06}{0,4} = 0,15$ В

Ответ: ЭДС батареи равна $0,15$ В, внутреннее сопротивление $0,1$ Ом.