Номер 1.176, страница 28 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.176, страница 28.

Условие.

1.176*. На рисунке 1.62 представлен график зависимости мощности, выделяющейся во внешней цепи, от сопротивления внешней цепи. Определите:

а) внутреннее сопротивление источника тока;

б) ЭДС источника.

Рис. 1.62

Решение.

Дано:

График зависимости мощности P, выделяющейся во внешней цепи, от сопротивления внешней цепи R.

Из графика можно определить:

1. Сопротивление, при котором мощность максимальна: $R_{maxP} = 0.5$ Ом.

2. Контрольную точку на графике: при сопротивлении $R_1 = 1.5$ Ом мощность составляет $P_1 = 3$ Вт.

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $\text{r}$ - внутреннее сопротивление источника тока.

б) $\epsilon$ - ЭДС источника.

Решение:

Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, описывается формулой:

$P = I^2 R$

Сила тока $\text{I}$ в полной цепи, содержащей источник с ЭДС $\epsilon$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$, а также внешнее сопротивление $\text{R}$, определяется по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\epsilon}{R+r}$

Подставив выражение для силы тока в формулу мощности, получим зависимость мощности от внешнего сопротивления:

$P(R) = \left(\frac{\epsilon}{R+r}\right)^2 R = \frac{\epsilon^2 R}{(R+r)^2}$

а) внутреннее сопротивление источника тока

Теоретически доказано, что мощность, выделяемая во внешней цепи, достигает своего максимального значения, когда сопротивление внешней цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока, то есть при $R = r$.

Анализируя представленный на рисунке график, мы видим, что максимальное значение мощности (вершина кривой) достигается при значении сопротивления $R = 0.5$ Ом.

Таким образом, внутреннее сопротивление источника тока равно:

$r = 0.5$ Ом.

Ответ: Внутреннее сопротивление источника тока составляет $0.5$ Ом.

б) ЭДС источника

Для нахождения ЭДС источника $\epsilon$ воспользуемся полученным значением внутреннего сопротивления $r=0.5$ Ом и значениями из любой точки на графике. Для большей точности выберем точку, которая лежит на пересечении линий сетки. Из графика видно, что при $R_1 = 1.5$ Ом мощность $P_1 = 3$ Вт.

Подставим эти значения в формулу для мощности:

$P_1 = \frac{\epsilon^2 R_1}{(R_1+r)^2}$

$3 = \frac{\epsilon^2 \cdot 1.5}{(1.5+0.5)^2}$

Проведем вычисления:

$3 = \frac{1.5 \cdot \epsilon^2}{2^2}$

$3 = \frac{1.5 \cdot \epsilon^2}{4}$

Теперь выразим $\epsilon^2$:

$\epsilon^2 = \frac{3 \cdot 4}{1.5} = \frac{12}{1.5} = 8$

Тогда ЭДС источника равна:

$\epsilon = \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ В.

Ответ: ЭДС источника составляет $2\sqrt{2}$ В.