Номер 1.169, страница 27 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.169, страница 27.

Условие.

1.169. На рисунке 1.60 представлен график зависимости силы тока в цепи от сопротивления внешней цепи. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока.

Рис. 1.60

Решение.

Дано:

График зависимости силы тока $\text{I}$ от внешнего сопротивления $\text{R}$.

Из графика можно определить значения силы тока для соответствующих значений внешнего сопротивления. Выберем две точки с целочисленными координатами для точности:

Точка 1: $R_1 = 1 \text{ Ом}$, $I_1 = 2 \text{ А}$.

Точка 2: $R_2 = 3 \text{ Ом}$, $I_2 = 1 \text{ А}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

ЭДС источника тока $\mathcal{E}$ — ?

Внутреннее сопротивление источника $\text{r}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи, который связывает силу тока $\text{I}$, ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешнее сопротивление $\text{R}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

Из этой формулы можно выразить ЭДС:

$\mathcal{E} = I \cdot (R + r)$

Так как ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$ являются постоянными характеристиками источника тока, мы можем составить систему из двух уравнений, используя данные из двух точек на графике.

Для первой точки ($R_1 = 1 \text{ Ом}$, $I_1 = 2 \text{ А}$):

$\mathcal{E} = 2 \cdot (1 + r)$

Для второй точки ($R_2 = 3 \text{ Ом}$, $I_2 = 1 \text{ А}$):

$\mathcal{E} = 1 \cdot (3 + r)$

Мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} \mathcal{E} = 2(1 + r) \\ \mathcal{E} = 3 + r \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$2(1 + r) = 3 + r$

$2 + 2r = 3 + r$

$2r - r = 3 - 2$

$r = 1 \text{ Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление, мы можем найти ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в любое из двух уравнений системы. Воспользуемся вторым уравнением:

$\mathcal{E} = 3 + r = 3 + 1 = 4 \text{ В}$

Для проверки можно подставить $\text{r}$ в первое уравнение:

$\mathcal{E} = 2(1 + r) = 2(1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \text{ В}$

Результаты совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: ЭДС источника тока составляет $\mathcal{E} = 4 \text{ В}$, а его внутреннее сопротивление $r = 1 \text{ Ом}$.