Номер 1.163, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.163, страница 26.

Условие.

1.163. При замыкании источника тока на внешнее сопротивление 4 Ом сила тока в цепи равна 0,3 А, а при замыкании на сопротивление 7 Ом сила тока — 0,2 А. Определите силу тока короткого замыкания.

Решение.

Дано:

Внешнее сопротивление в первом случае, $R_1 = 4$ Ом

Сила тока в первом случае, $I_1 = 0,3$ А

Внешнее сопротивление во втором случае, $R_2 = 7$ Ом

Сила тока во втором случае, $I_2 = 0,2$ А

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Силу тока короткого замыкания, $I_{кз}$

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}$

где $\text{I}$ – сила тока в цепи, $\mathcal{E}$ – электродвижущая сила (ЭДС) источника, $\text{R}$ – внешнее сопротивление, а $\text{r}$ – внутреннее сопротивление источника.

На основе данных задачи составим систему из двух уравнений для двух случаев, так как ЭДС $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$ источника тока являются постоянными величинами.

Для первого случая:

$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R_1 + r} \Rightarrow 0,3 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r}$

Для второго случая:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} \Rightarrow 0,2 = \frac{\mathcal{E}}{7 + r}$

Выразим ЭДС из обоих уравнений:

$\mathcal{E} = I_1 \cdot (R_1 + r) = 0,3 \cdot (4 + r)$

$\mathcal{E} = I_2 \cdot (R_2 + r) = 0,2 \cdot (7 + r)$

Приравняем правые части этих выражений, чтобы найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$0,3 \cdot (4 + r) = 0,2 \cdot (7 + r)$

Раскроем скобки:

$1,2 + 0,3r = 1,4 + 0,2r$

Соберем слагаемые с $\text{r}$ в одной части уравнения, а свободные члены — в другой:

$0,3r - 0,2r = 1,4 - 1,2$

$0,1r = 0,2$

$r = \frac{0,2}{0,1} = 2$ Ом

Теперь найдем ЭДС источника, подставив значение $\text{r}$ в любое из уравнений для $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 0,3 \cdot (4 + 2) = 0,3 \cdot 6 = 1,8$ В

Сила тока короткого замыкания ($I_{кз}$) — это сила тока в цепи при внешнем сопротивлении, равном нулю ($R = 0$).

Формула для тока короткого замыкания:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$I_{кз} = \frac{1,8}{2} = 0,9$ А

Ответ: 0,9 А.