Номер 1.168, страница 27 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.168, страница 27.

Условие.

1.168. При сопротивлении внешней цепи 1 Ом напряжение на зажимах источника тока 1,5 В, а при сопротивлении 2 Ом напряжение 2 В. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

Решение.

Дано:

Сопротивление внешней цепи в первом случае, $R_1 = 1$ Ом

Напряжение на зажимах в первом случае, $U_1 = 1,5$ В

Сопротивление внешней цепи во втором случае, $R_2 = 2$ Ом

Напряжение на зажимах во втором случае, $U_2 = 2$ В

Найти:

ЭДС источника, $\mathcal{E}$ - ?

Внутреннее сопротивление источника, $\text{r}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи. Сила тока $\text{I}$ в цепи связана с ЭДС источника $\mathcal{E}$, внешним сопротивлением $\text{R}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$ соотношением:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Напряжение $\text{U}$ на зажимах источника равно напряжению на внешнем сопротивлении $\text{R}$ и определяется по закону Ома для участка цепи:

$U = I \cdot R$

Подставив выражение для силы тока $\text{I}$ в формулу для напряжения, получим:

$U = \frac{\mathcal{E}}{R+r} \cdot R$

Из этого соотношения можно выразить ЭДС:

$\mathcal{E} = U \frac{R+r}{R} = U(1 + \frac{r}{R})$

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в условии задачи.

1. Для первого случая, когда $R_1 = 1$ Ом и $U_1 = 1,5$ В:

$\mathcal{E} = 1,5 \cdot (1 + \frac{r}{1}) = 1,5 \cdot (1 + r) = 1,5 + 1,5r$

2. Для второго случая, когда $R_2 = 2$ Ом и $U_2 = 2$ В:

$\mathcal{E} = 2 \cdot (1 + \frac{r}{2}) = 2 + r$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$\begin{cases} \mathcal{E} = 1,5 + 1,5r \\ \mathcal{E} = 2 + r \end{cases}$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$1,5 + 1,5r = 2 + r$

$1,5r - r = 2 - 1,5$

$0,5r = 0,5$

$r = \frac{0,5}{0,5} = 1$ Ом.

Теперь, зная внутреннее сопротивление, мы можем найти ЭДС, подставив значение $\text{r}$ в любое из двух уравнений. Используем второе уравнение, так как оно проще:

$\mathcal{E} = 2 + r = 2 + 1 = 3$ В.

Для проверки подставим значение $\text{r}$ в первое уравнение:

$\mathcal{E} = 1,5 + 1,5 \cdot 1 = 1,5 + 1,5 = 3$ В.

Значения совпали, следовательно, задача решена верно.

Ответ: ЭДС источника $\mathcal{E} = 3$ В, внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом.