Номер 1.165, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.165, страница 26.

Условие.

1.165. К источнику тока, внутреннее сопротивление которого $2\ \Omega$, подключены параллельно две лампочки сопротивлением по $8\ \Omega$. Амперметр в неразветвлённой части цепи показывает $2\ \text{А}$. Что покажет амперметр, если одна из ламп перегорит?

Решение.

Дано:

Внутреннее сопротивление источника, $r = 2$ Ом

Сопротивление каждой лампочки, $R_л = 8$ Ом

Сила тока в цепи с двумя лампочками, $I_1 = 2$ А

Найти:

Силу тока в цепи, когда одна лампочка перегорит, $I_2$ - ?

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r}$

где $\mathcal{E}$ - ЭДС источника, $R_{внешн}$ - сопротивление внешней цепи, $\text{r}$ - внутреннее сопротивление источника.

1. Рассмотрим начальное состояние, когда две лампочки подключены параллельно. Общее сопротивление внешней цепи $R_1$ равно:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{R_л} + \frac{1}{R_л} = \frac{2}{R_л}$

$R_1 = \frac{R_л}{2} = \frac{8 \text{ Ом}}{2} = 4 \text{ Ом}$

Используя закон Ома для полной цепи, найдем ЭДС источника тока:

$\mathcal{E} = I_1 \cdot (R_1 + r)$

$\mathcal{E} = 2 \text{ А} \cdot (4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}) = 2 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 12 \text{ В}$

ЭДС источника является его постоянной характеристикой и не изменится.

2. Теперь рассмотрим ситуацию, когда одна из ламп перегорела. Во внешней цепи осталась только одна лампочка, поэтому сопротивление внешней цепи $R_2$ теперь равно сопротивлению одной лампочки:

$R_2 = R_л = 8 \text{ Ом}$

3. Найдем новый ток $I_2$ в цепи, используя найденное значение ЭДС и новое сопротивление внешней цепи:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_2 + r} = \frac{12 \text{ В}}{8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{12 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 1.2 \text{ А}$

Ответ: $1.2$ А.