Номер 1.158, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для полной цепи - номер 1.158, страница 26.

Условие.

1.158. Вольтметр, подключённый к клеммам источника тока, показывает напряжение меньшее, чем ЭДС этого источника. Почему?

Решение.

Решение

Электродвижущая сила (ЭДС), обозначаемая как $\mathcal{E}$, является энергетической характеристикой источника тока. Она численно равна работе сторонних (неэлектростатических) сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутой цепи. Напряжение $\text{U}$, которое показывает вольтметр, подключенный к клеммам источника, — это разность потенциалов между этими клеммами.

Причина, по которой напряжение на клеммах источника ($\text{U}$) меньше его ЭДС ($\mathcal{E}$), заключается в наличии у любого реального источника тока внутреннего сопротивления $\text{r}$. Кроме того, любой реальный вольтметр обладает конечным, хотя и очень большим, собственным сопротивлением $R_V$.

Когда вольтметр подключается к клеммам источника, он замыкает электрическую цепь. В этой цепи, состоящей из источника (с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$) и вольтметра (с сопротивлением $R_V$), начинает протекать ток $\text{I}$.

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ определяется по формуле:$$ I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ}} = \frac{\mathcal{E}}{R_V + r} $$

Вольтметр измеряет напряжение на внешнем участке цепи, то есть на своих клеммах. Это напряжение $\text{U}$ также является напряжением на клеммах источника. Оно может быть выражено как ЭДС источника за вычетом падения напряжения на его внутреннем сопротивлении:$$ U = \mathcal{E} - I \cdot r $$

Поскольку вольтметр имеет конечное сопротивление $R_V$, ток $\text{I}$ в цепи отличен от нуля ($I > 0$). Это означает, что падение напряжения на внутреннем сопротивлении $I \cdot r$ также является положительной величиной ($I \cdot r > 0$).

Таким образом, измеряемое вольтметром напряжение $\text{U}$ всегда будет меньше, чем ЭДС источника $\mathcal{E}$:$$ U < \mathcal{E} $$

Равенство $U = \mathcal{E}$ было бы возможно только в двух идеализированных случаях: если бы внутреннее сопротивление источника было равно нулю ($r=0$) или если бы сопротивление вольтметра было бесконечно большим ($R_V \to \infty$), что привело бы к нулевому току в цепи ($I=0$). В реальных условиях эти условия не выполняются.

Ответ: Вольтметр показывает напряжение меньше, чем ЭДС, потому что любой реальный источник тока имеет внутреннее сопротивление. При подключении вольтметра, который также имеет конечное сопротивление, создается замкнутая цепь, по которой течет ток. Прохождение этого тока через внутреннее сопротивление источника вызывает падение напряжения внутри самого источника. В результате напряжение на его клеммах, которое измеряет вольтметр, оказывается меньше ЭДС на величину этого падения напряжения ($U = \mathcal{E} - I \cdot r$).