Номер 1.155, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.155, страница 26.

Условие.

1.155. Электродвигатель трамвая работает при силе тока 90 А и напряжении 550 В. Двигаясь равномерно при силе тяги 4 кН, трамвай проезжает 80 м за 10 с. Найдите сопротивление обмотки двигателя.

Решение.

Дано:

$I = 90$ А

$U = 550$ В

$F_{тяги} = 4$ кН

$S = 80$ м

$t = 10$ с

Перевод в систему СИ:
$F_{тяги} = 4 \cdot 10^3$ Н

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Электродвигатель трамвая потребляет от сети электрическую мощность $P_{эл}$, которая расходуется на совершение полезной механической работы по перемещению трамвая ($P_{мех}$) и на нагрев обмотки двигателя ($P_{тепл}$). Согласно закону сохранения энергии:

$P_{эл} = P_{мех} + P_{тепл}$

Полная электрическая мощность, потребляемая двигателем, вычисляется по формуле:

$P_{эл} = U \cdot I$

Полезная механическая мощность, развиваемая двигателем, идет на преодоление силы сопротивления, которая при равномерном движении равна силе тяги. Мощность равна произведению силы тяги на скорость движения:

$P_{мех} = F_{тяги} \cdot v$

Скорость равномерного движения трамвая можно найти как отношение пройденного пути ко времени:

$v = \frac{S}{t}$

Таким образом, полезная механическая мощность равна:

$P_{мех} = F_{тяги} \cdot \frac{S}{t}$

Мощность тепловых потерь в обмотке двигателя определяется по закону Джоуля-Ленца:

$P_{тепл} = I^2 \cdot R$

Подставим все выражения в закон сохранения энергии:

$U \cdot I = F_{тяги} \cdot \frac{S}{t} + I^2 \cdot R$

Выразим из этого уравнения искомое сопротивление обмотки $\text{R}$:

$I^2 \cdot R = U \cdot I - F_{тяги} \cdot \frac{S}{t}$

$R = \frac{U \cdot I - F_{тяги} \cdot \frac{S}{t}}{I^2}$

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

$P_{эл} = 550 \text{ В} \cdot 90 \text{ А} = 49500 \text{ Вт}$

$P_{мех} = (4 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot \frac{80 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 4000 \text{ Н} \cdot 8 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 32000 \text{ Вт}$

$P_{тепл} = P_{эл} - P_{мех} = 49500 \text{ Вт} - 32000 \text{ Вт} = 17500 \text{ Вт}$

$R = \frac{P_{тепл}}{I^2} = \frac{17500 \text{ Вт}}{(90 \text{ А})^2} = \frac{17500}{8100} \text{ Ом} \approx 2.16 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление обмотки двигателя примерно равно $2.16$ Ом.