Номер 1.153, страница 25 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.153, страница 25.

Условие.

1.153. Скоростной лифт весом 15,7 кН поднимается со скоростью 1 м/с. Определите:

а) мощность, потребляемую электродвигателем, приводящим в движение лифт;

б) силу тока в обмотках двигателя, если напряжение в сети 220 В, а КПД двигателя 92% .

Решение.

Дано:

$P = 15,7 \text{ кН}$

$v = 1 \text{ м/с}$

$U = 220 \text{ В}$

$\eta = 92\%$

Перевод в систему СИ:

$P = 15,7 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$\eta = 0,92$

Найти:

а) $P_{потр} - ?$

б) $I - ?$

Решение:

а) мощность, потребляемую электродвигателем, приводящим в движение лифт;

Сначала найдем полезную мощность ($P_{полез}$), которая расходуется непосредственно на подъем лифта. Так как лифт поднимается с постоянной скоростью, сила тяги двигателя ($\text{F}$) равна весу лифта ($\text{P}$).

Полезная мощность определяется как произведение силы тяги на скорость движения:

$P_{полез} = F \cdot v = P \cdot v$

Подставим числовые значения:

$P_{полез} = 15,7 \cdot 10^3 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м/с} = 15700 \text{ Вт} = 15,7 \text{ кВт}$

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя ($\eta$) — это отношение полезной мощности к мощности, потребляемой от сети ($P_{потр}$):

$\eta = \frac{P_{полез}}{P_{потр}}$

Отсюда выразим потребляемую мощность:

$P_{потр} = \frac{P_{полез}}{\eta}$

Вычислим потребляемую мощность:

$P_{потр} = \frac{15700 \text{ Вт}}{0,92} \approx 17065,2 \text{ Вт} \approx 17,1 \text{ кВт}$

Ответ: потребляемая мощность электродвигателя составляет примерно 17,1 кВт.

б) силу тока в обмотках двигателя, если напряжение в сети 220 В, а КПД двигателя 92%.

Мощность, потребляемая электродвигателем из сети, связана с напряжением ($\text{U}$) и силой тока ($\text{I}$) следующим соотношением:

$P_{потр} = U \cdot I$

Выразим отсюда силу тока:

$I = \frac{P_{потр}}{U}$

Используя значение потребляемой мощности, найденное в пункте а), рассчитаем силу тока:

$I = \frac{17065,2 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 77,57 \text{ А}$

Ответ: сила тока в обмотках двигателя примерно равна 77,6 А.