Номер 1.156, страница 26 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.156, страница 26.

Условие.

1.156. Электромотор питается от сети постоянного тока напряжением $24 \text{ В}$. Чему равна полезная мощность мотора при протекании по его обмотке тока силой $8 \text{ А}$, если известно, что при полном затормаживании якоря сила тока в обмотке $16 \text{ А}$?

Решение.

Дано:

Напряжение сети, $U = 24$ В

Сила тока в рабочем режиме, $I = 8$ А

Сила тока при заторможенном якоре, $I_{з} = 16$ А

Найти:

Полезная мощность мотора, $P_{полезн}$ - ?

Решение:

Когда якорь электромотора полностью заторможен, он не вращается, и, следовательно, в обмотке не возникает противо-ЭДС (электродвижущая сила индукции). В этом состоянии вся электрическая энергия, потребляемая от сети, расходуется на нагрев обмотки. Таким образом, мотор можно рассматривать как обычный резистор. Сопротивление $\text{R}$ обмотки мотора можно найти по закону Ома:

$U = I_{з} \cdot R$

Выразим отсюда сопротивление:

$R = \frac{U}{I_{з}}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{24 \text{ В}}{16 \text{ А}} = 1.5 \text{ Ом}$

Когда мотор работает в нормальном режиме, по его обмотке протекает ток $\text{I}$. Полная (потребляемая) мощность, которую мотор берет от сети, рассчитывается по формуле:

$P_{полн} = U \cdot I$

Часть этой мощности теряется в виде тепла на сопротивлении обмотки. Мощность тепловых потерь $P_{тепл}$ определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{тепл} = I^2 \cdot R$

Полезная мощность $P_{полезн}$ — это та часть полной мощности, которая преобразуется в механическую работу. Она равна разности между полной потребляемой мощностью и мощностью тепловых потерь.

$P_{полезн} = P_{полн} - P_{тепл} = U \cdot I - I^2 \cdot R$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу для полезной мощности:

$P_{полезн} = 24 \text{ В} \cdot 8 \text{ А} - (8 \text{ А})^2 \cdot 1.5 \text{ Ом}$

$P_{полезн} = 192 \text{ Вт} - 64 \text{ А}^2 \cdot 1.5 \text{ Ом}$

$P_{полезн} = 192 \text{ Вт} - 96 \text{ Вт} = 96 \text{ Вт}$

Ответ: полезная мощность мотора равна 96 Вт.