Номер 1.151, страница 25 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.151, страница 25.

Условие.

1.151. Электровоз массой 300 т, работающий при напряжении 3 кВ, движется вниз под уклон 0,01 со скоростью 36 км/ч. Сила сопротивления движению составляет 90 кН. Какова сила тока в двигателе электровоза, если КПД двигателя 80% ?

Решение.

Дано:

$m = 300 \text{ т} = 300 \cdot 10^3 \text{ кг} = 3 \cdot 10^5 \text{ кг}$

$U = 3 \text{ кВ} = 3 \cdot 10^3 \text{ В}$

$\text{уклон } i = 0,01$

$v = 36 \text{ км/ч} = \frac{36 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$

$F_{с} = 90 \text{ кН} = 90 \cdot 10^3 \text{ Н} = 9 \cdot 10^4 \text{ Н}$

$\eta = 80\% = 0,8$

$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Электровоз движется с постоянной скоростью, следовательно, по первому закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на него в направлении движения, равна нулю. На электровоз, движущийся под уклон, действуют следующие силы в проекции на направление движения:

1. Сила тяги двигателя $F_{т}$, направленная вперёд.

2. Сила сопротивления движению $F_{с}$, направленная против движения.

3. Скатывающая сила $F_{скат}$ (проекция силы тяжести на наклонную плоскость), направленная вперёд (так как движение идёт вниз под уклон).

Условие равновесия сил можно записать в виде:

$F_{т} + F_{скат} = F_{с}$

Отсюда выразим силу тяги, которую должен развивать двигатель:

$F_{т} = F_{с} - F_{скат}$

Скатывающая сила определяется как $F_{скат} = mg \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол наклона. Для малых углов, характерных для уклонов, $\sin \alpha \approx \tan \alpha = i$.

Вычислим скатывающую силу:

$F_{скат} = mgi = 3 \cdot 10^5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,01 = 29400 \text{ Н} = 2,94 \cdot 10^4 \text{ Н}$

Теперь найдем силу тяги двигателя:

$F_{т} = 9 \cdot 10^4 \text{ Н} - 2,94 \cdot 10^4 \text{ Н} = 6,06 \cdot 10^4 \text{ Н}$

Полезная механическая мощность $P_{полезн}$, развиваемая двигателем, равна произведению силы тяги на скорость движения:

$P_{полезн} = F_{т} \cdot v = 6,06 \cdot 10^4 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м/с} = 6,06 \cdot 10^5 \text{ Вт}$

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя связывает полезную мощность с затраченной электрической мощностью $P_{затр}$:

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затр}}$

Отсюда, затраченная электрическая мощность равна:

$P_{затр} = \frac{P_{полезн}}{\eta} = \frac{6,06 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{0,8} = 7,575 \cdot 10^5 \text{ Вт}$

Затраченная электрическая мощность также выражается через напряжение $\text{U}$ и силу тока $\text{I}$:

$P_{затр} = U \cdot I$

Из этой формулы найдем искомую силу тока:

$I = \frac{P_{затр}}{U} = \frac{7,575 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{3 \cdot 10^3 \text{ В}} = 252,5 \text{ А}$

Ответ: $I = 252,5 \text{ А}$.