Номер 1.149, страница 25 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.149, страница 25.

Условие.

1.149. Электродвигатель подъёмного крана питается от сети напряжением 380 В и потребляет силу тока 20 А. Каков КПД установки, если груз массой 1000 кг кран поднимает равномерно на высоту 19 м за 50 с?

Решение.

Дано:

Напряжение сети, $U = 380 \text{ В}$

Сила тока, $I = 20 \text{ А}$

Масса груза, $m = 1000 \text{ кг}$

Высота подъема, $h = 19 \text{ м}$

Время подъема, $t = 50 \text{ с}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

КПД установки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к затраченной работе, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{затр}} \cdot 100\%$

Полезная работа ($A_{полезн}$) — это работа, совершаемая краном для подъема груза на заданную высоту. Поскольку подъем равномерный, сила тяги равна силе тяжести, а работа равна изменению потенциальной энергии груза.

$A_{полезн} = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота подъема.

Подставим числовые значения:

$A_{полезн} = 1000 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 19 \text{ м} = 186200 \text{ Дж}$

Затраченная работа ($A_{затр}$) — это работа электрического тока, потребляемая электродвигателем. Она вычисляется по формуле:

$A_{затр} = P \cdot t = U \cdot I \cdot t$

где $\text{U}$ — напряжение сети, $\text{I}$ — сила тока, $\text{t}$ — время работы.

Подставим числовые значения:

$A_{затр} = 380 \text{ В} \cdot 20 \text{ А} \cdot 50 \text{ с} = 380000 \text{ Дж}$

Теперь можем рассчитать КПД установки:

$\eta = \frac{186200 \text{ Дж}}{380000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0,49 \cdot 100\% = 49\%$

Ответ: КПД установки составляет 49%.