Номер 1.143, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.143, страница 24.

Условие.

1.143*. Электрический фен нагревает воздух от 25 до 60 °С. На нагревание воздуха идёт 70% энергии, потребляемой от сети напряжением 220 В при силе тока 0,7 А. Какой объём воздуха проходит ежесекундно через фен, если давление воздуха в комнате $10^5$ Па?

Решение.

Дано:
Начальная температура воздуха, $t_1 = 25$ °C
Конечная температура воздуха, $t_2 = 60$ °C
КПД нагрева, $\eta = 70\% = 0,7$
Напряжение сети, $U = 220$ В
Сила тока, $I = 0,7$ А
Давление воздуха, $p = 10^5$ Па
Время, $t = 1$ с (т.к. объём ищется "ежесекундно")

Переведём температуры в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = t_1 + 273 = 25 + 273 = 298$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 60 + 273 = 333$ К

Найти:
Объём воздуха, проходящий через фен за 1 секунду, $V_1$

Решение:

1. Электрическая энергия, потребляемая феном из сети за время $\text{t}$, равна работе электрического тока: $W_{эл} = U \cdot I \cdot t$

2. Согласно условию, на нагревание воздуха идёт $\eta = 70\%$ этой энергии. Таким образом, количество теплоты $\text{Q}$, полученное воздухом, составляет: $Q = \eta \cdot W_{эл} = \eta \cdot U \cdot I \cdot t$

3. Это количество теплоты идёт на нагревание массы воздуха $\text{m}$ от температуры $T_1$ до $T_2$ при постоянном давлении $\text{p}$. Процесс нагревания при постоянном давлении описывается формулой: $Q = m \cdot c_p \cdot (T_2 - T_1)$, где $c_p$ — удельная теплоёмкость воздуха при постоянном давлении.

4. Массу воздуха $\text{m}$ можно выразить через его начальный объём $V_1$ с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона): $p V_1 = \frac{m}{M} R T_1$, где $\text{M}$ — молярная масса воздуха, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная. Отсюда масса воздуха: $m = \frac{p V_1 M}{R T_1}$

5. Приравняем выражения для количества теплоты и подставим выражение для массы: $\eta U I t = m c_p (T_2 - T_1)$ $\eta U I t = \frac{p V_1 M}{R T_1} c_p (T_2 - T_1)$

6. Произведение $M c_p$ является молярной теплоёмкостью газа при постоянном давлении $C_p$. Для воздуха, который в основном состоит из двухатомных газов (азот и кислород), молярная теплоёмкость при постоянном давлении равна $C_p = \frac{7}{2}R$. Подставим это соотношение в уравнение: $\eta U I t = \frac{p V_1}{R T_1} \cdot \left(\frac{7}{2}R\right) \cdot (T_2 - T_1)$ Сократив $\text{R}$, получим: $\eta U I t = \frac{7 p V_1}{2 T_1} (T_2 - T_1)$

7. Выразим из полученной формулы искомый объём $V_1$: $V_1 = \frac{2 \eta U I t T_1}{7 p (T_2 - T_1)}$

8. Подставим числовые значения и произведём расчёт: $V_1 = \frac{2 \cdot 0,7 \cdot 220 \text{ В} \cdot 0,7 \text{ А} \cdot 1 \text{ с} \cdot 298 \text{ К}}{7 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot (333 \text{ К} - 298 \text{ К})} = \frac{2 \cdot 0,7 \cdot 220 \cdot 0,7 \cdot 298}{7 \cdot 10^5 \cdot 35} = \frac{64248,8}{2450000} \approx 0,00262 \text{ м}^3$

$V_1 \approx 2,6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$ или 2,6 литра.

Ответ: ежесекундно через фен проходит объём воздуха, равный примерно $2,6 \cdot 10^{-3}$ м³.