Номер 1.141, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.141, страница 24.

Условие.

1.144. Сила тока в нагревательном элементе электрического чайника, включённого в сеть напряжением 220 В, равна 4,55 А. При этом 2 кг воды, взятой при 20 °C, закипает через 14 мин. Определите КПД нагревателя чайника.

Решение.

Дано:

$U = 220 \text{ В}$

$I = 4,55 \text{ А}$

$m = 2 \text{ кг}$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$\tau = 14 \text{ мин}$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоёмкость воды)

$\tau = 14 \text{ мин} = 14 \cdot 60 \text{ с} = 840 \text{ с}$

Найти:

$\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя $\eta$ — это отношение полезной энергии (теплоты, пошедшей на нагрев воды) к полной затраченной энергии (работе электрического тока), выраженное в процентах.

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная энергия $Q_{полезная}$ — это количество теплоты, необходимое для нагревания воды массой $\text{m}$ от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Она рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Вычислим полезную энергию:

$Q_{полезная} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2 \cdot 80 = 672000 \text{ Дж}$

Затраченная энергия $A_{затраченная}$ — это работа, совершенная электрическим током за время $\tau$. Она вычисляется по формуле:

$A_{затраченная} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$

Вычислим затраченную энергию:

$A_{затраченная} = 220 \text{ В} \cdot 4,55 \text{ А} \cdot 840 \text{ с} = 1001 \text{ Вт} \cdot 840 \text{ с} = 840840 \text{ Дж}$

Теперь можем найти КПД, подставив вычисленные значения в основную формулу:

$\eta = \frac{672000 \text{ Дж}}{840840 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,7992 \cdot 100\% \approx 79,9\%$

Ответ: КПД нагревателя чайника составляет примерно $79,9\%$.