Номер 1.139, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.139, страница 24.

Условие.

1.139* От генератора, напряжение на зажимах которого 5 кВ, при помощи проводов с удельным сопротивлением $2 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ и площадью поперечного сечения $1 \text{ мм}^2$ передают электроэнергию. На нагрузке сопротивлением 1,6 кОм выделяется мощность 10 кВт. Найдите расстояние от генератора до нагрузки.

Решение.

Дано:

Напряжение на зажимах генератора $U_{г} = 5 \text{ кВ} = 5 \cdot 10^3 \text{ В}$

Удельное сопротивление проводов $\rho = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Площадь поперечного сечения проводов $S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Сопротивление нагрузки $R_{н} = 1,6 \text{ кОм} = 1,6 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

Мощность, выделяемая на нагрузке $P_{н} = 10 \text{ кВт} = 10 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

Найти:

Расстояние от генератора до нагрузки $\text{l}$

Решение:

Электрическая цепь состоит из генератора, двух соединительных проводов и нагрузки, соединенных последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ складывается из сопротивления нагрузки $R_{н}$ и сопротивления проводов $R_{пр}$.

1. Найдем силу тока $\text{I}$ в цепи, используя данные для нагрузки. Мощность на нагрузке связана с силой тока и сопротивлением формулой:

$P_{н} = I^2 \cdot R_{н}$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \sqrt{\frac{P_{н}}{R_{н}}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{1,6 \cdot 10^3 \text{ Ом}}} = \sqrt{\frac{10}{1,6}} = \sqrt{6,25} = 2,5 \text{ А}$

2. Зная силу тока в цепи и напряжение на зажимах генератора, найдем общее сопротивление цепи по закону Ома:

$U_{г} = I \cdot R_{общ}$

$R_{общ} = \frac{U_{г}}{I} = \frac{5 \cdot 10^3 \text{ В}}{2,5 \text{ А}} = 2 \cdot 10^3 \text{ Ом} = 2000 \text{ Ом}$

3. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивления проводов и сопротивления нагрузки:

$R_{общ} = R_{пр} + R_{н}$

Найдем сопротивление проводов:

$R_{пр} = R_{общ} - R_{н} = 2000 \text{ Ом} - 1600 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводов связано с их параметрами (удельным сопротивлением $\rho$, длиной $\text{L}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$) формулой:

$R_{пр} = \rho \frac{L}{S}$

Поскольку электроэнергия передается по двум проводам (туда и обратно), общая длина проводов $\text{L}$ в два раза больше расстояния от генератора до нагрузки $\text{l}$:

$L = 2l$

Подставим это в формулу для сопротивления:

$R_{пр} = \rho \frac{2l}{S}$

Выразим из этой формулы искомое расстояние $\text{l}$:

$l = \frac{R_{пр} \cdot S}{2 \cdot \rho}$

Подставим числовые значения:

$l = \frac{400 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{2 \cdot 2 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{400 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot 10^{-8}} = 100 \cdot 10^2 = 10000 \text{ м} = 10 \text{ км}$

Ответ: расстояние от генератора до нагрузки составляет 10 км.