Номер 1.137, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.137, страница 24.

Условие.

1.137*. Четыре одинаковые лампы соединены так, как показано на рисунке 1.58, и подключены к источнику постоянного напряжения. Во сколько раз изменится мощность, которая выделяется на лампе Л2, если:

а) лампу ЛЗ закоротить;

б) лампа ЛЗ перегорит?

Рис. 1.58

Решение.

Решение

Обозначим сопротивление каждой из четырех одинаковых ламп как $\text{R}$, а напряжение источника постоянного напряжения как $\text{U}$.

Вначале найдем мощность $P_2$, которая выделяется на лампе Л2 в исходной схеме.

Схема представляет собой последовательное соединение двух блоков.

Первый блок: лампы Л1 и Л2 соединены параллельно. Их общее сопротивление: $R_{12} = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$.

Второй блок: лампы Л3 и Л4 также соединены параллельно. Их общее сопротивление: $R_{34} = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$.

Общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений этих двух блоков: $R_{общ} = R_{12} + R_{34} = \frac{R}{2} + \frac{R}{2} = R$.

Общий ток в цепи по закону Ома: $I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R}$.

Этот ток разветвляется поровну между лампами Л1 и Л2, так как их сопротивления одинаковы. Ток через лампу Л2: $I_2 = \frac{I_{общ}}{2} = \frac{U}{2R}$.

Начальная мощность, выделяемая на лампе Л2: $P_2 = I_2^2 R = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 R = \frac{U^2}{4R^2} R = \frac{U^2}{4R}$.

Теперь рассмотрим два случая.

а) лампу Л3 закоротить

Если лампу Л3 закоротить, ее сопротивление станет равным нулю. Весь ток, приходящий ко второму блоку, пойдет через короткое замыкание, минуя лампу Л4. Таким образом, сопротивление второго блока станет равным нулю: $R_{34}' = 0$.

Новое общее сопротивление цепи: $R_{общ}' = R_{12} + R_{34}' = \frac{R}{2} + 0 = \frac{R}{2}$.

Новый общий ток в цепи: $I_{общ}' = \frac{U}{R_{общ}'} = \frac{U}{R/2} = \frac{2U}{R}$.

Новый ток через лампу Л2 будет равен половине нового общего тока: $I_2' = \frac{I_{общ}'}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{R} = \frac{U}{R}$.

Новая мощность, выделяемая на лампе Л2: $P_2' = (I_2')^2 R = \left(\frac{U}{R}\right)^2 R = \frac{U^2}{R}$.

Найдем, во сколько раз изменилась мощность, разделив новую мощность на начальную: $\frac{P_2'}{P_2} = \frac{U^2/R}{U^2/(4R)} = 4$.

Ответ: Мощность, выделяемая на лампе Л2, увеличится в 4 раза.

б) лампа Л3 перегорит

Если лампа Л3 перегорит, ее ветвь разорвется. Ток через нее идти не сможет. В этом случае во втором блоке ток будет идти только через лампу Л4. Сопротивление этого блока станет равным сопротивлению одной лампы Л4: $R_{34}'' = R$.

Новое общее сопротивление цепи: $R_{общ}'' = R_{12} + R_{34}'' = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$.

Новый общий ток в цепи: $I_{общ}'' = \frac{U}{R_{общ}''} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R}$.

Новый ток, протекающий через лампу Л2: $I_2'' = \frac{I_{общ}''}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$.

Новая мощность, выделяемая на лампе Л2: $P_2'' = (I_2'')^2 R = \left(\frac{U}{3R}\right)^2 R = \frac{U^2}{9R^2} R = \frac{U^2}{9R}$.

Найдем отношение новой мощности к начальной: $\frac{P_2''}{P_2} = \frac{U^2/(9R)}{U^2/(4R)} = \frac{4}{9}$.

Поскольку отношение меньше единицы, мощность уменьшилась. Найдем, во сколько раз она уменьшилась, взяв обратное отношение: $\frac{P_2}{P_2''} = \frac{9}{4} = 2,25$.

Ответ: Мощность, выделяемая на лампе Л2, уменьшится в 2,25 раза.