Номер 1.130, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.130, страница 22.

Условие.

1.130. В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через которую течёт постоянный ток, за время $\text{t}$ выделяется количество теплоты $\text{Q}$. Если силу тока и время протекания тока увеличить вдвое, то какое количество теплоты выделится в нагревателе?

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R$

$Q_1 = Q$

$I_1$ - начальная сила тока

$t_1$ - начальное время

$I_2 = 2 \cdot I_1$ - конечная сила тока

$t_2 = 2 \cdot t_1$ - конечное время

Найти:

$Q_2$

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, а $\text{t}$ – время протекания тока.

В начальном состоянии количество выделившейся теплоты $Q_1$ составляет:

$Q_1 = I_1^2 \cdot R \cdot t_1$

По условию задачи, $Q_1 = Q$, следовательно:

$Q = I_1^2 \cdot R \cdot t_1$

В конечном состоянии сила тока и время протекания тока увеличиваются вдвое:

$I_2 = 2 \cdot I_1$

$t_2 = 2 \cdot t_1$

Новое количество теплоты $Q_2$ будет равно:

$Q_2 = I_2^2 \cdot R \cdot t_2$

Подставим в эту формулу выражения для $I_2$ и $t_2$:

$Q_2 = (2 \cdot I_1)^2 \cdot R \cdot (2 \cdot t_1)$

Раскроем скобки и упростим выражение:

$Q_2 = 4 \cdot I_1^2 \cdot R \cdot 2 \cdot t_1 = 8 \cdot (I_1^2 \cdot R \cdot t_1)$

Поскольку мы знаем, что $I_1^2 \cdot R \cdot t_1 = Q$, мы можем заменить это выражение в полученной формуле:

$Q_2 = 8 \cdot Q$

Таким образом, количество выделившейся теплоты увеличится в 8 раз.

Ответ: количество теплоты, которое выделится в нагревателе, составит $\text{8Q}$.