Номер 1.123, страница 21 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.123, страница 21.

Условие.

1.123. Лампу накаливания с номинальной мощностью 40 Вт, рассчитанную на напряжение 120 В, требуется подключить в сеть с напряжением 220 В так, чтобы на ней выделялась номинальная мощность. Определите:

а) сопротивление резистора, который надо включить последовательно с лампой;

б) длину нихромового провода диаметром 0,4 мм для изготовления такого резистора.

Решение.

Дано

Номинальная мощность лампы $P_н = 40$ Вт

Номинальное напряжение лампы $U_н = 120$ В

Напряжение сети $U_{сети} = 220$ В

Диаметр нихромового провода $d = 0,4$ мм

Удельное сопротивление нихрома $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6}$ Ом$\cdot$м (справочное значение)

---

Перевод в систему СИ:

$d = 0,4 \text{ мм} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

а) Сопротивление резистора $R_{рез}$

б) Длину провода $\text{l}$

Решение

Чтобы лампа работала в номинальном режиме (т.е. чтобы на ней выделялась номинальная мощность $P_н$), напряжение на ней должно быть равно номинальному напряжению $U_н$. Для этого последовательно с лампой нужно включить резистор, который будет забирать на себя избыточное напряжение.

а) сопротивление резистора, который надо включить последовательно с лампой

1. Найдем силу тока, который должен протекать через лампу в номинальном режиме. Используем формулу мощности: $P_н = U_н \cdot I_н$.

$I_н = \frac{P_н}{U_н} = \frac{40 \text{ Вт}}{120 \text{ В}} = \frac{1}{3} \text{ А}$

2. Так как лампа и резистор соединены последовательно, то сила тока в цепи будет одинаковой и равной $I_н$.

$I_{цепи} = I_{лампы} = I_{рез} = I_н = \frac{1}{3} \text{ А}$

3. Общее напряжение в сети $U_{сети}$ равно сумме падений напряжений на лампе $U_н$ и на резисторе $U_{рез}$ (согласно второму правилу Кирхгофа).

$U_{сети} = U_н + U_{рез}$

Отсюда найдем падение напряжения на резисторе:

$U_{рез} = U_{сети} - U_н = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

4. Зная напряжение на резисторе и силу тока через него, по закону Ома найдем его сопротивление $R_{рез}$.

$R_{рез} = \frac{U_{рез}}{I_{рез}} = \frac{100 \text{ В}}{1/3 \text{ А}} = 300 \text{ Ом}$

Ответ: $R_{рез} = 300$ Ом.

б) длину нихромового провода диаметром 0,4 мм для изготовления такого резистора

1. Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{l}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

2. Найдем площадь поперечного сечения провода. Провод имеет форму цилиндра, поэтому сечение — круг. Площадь круга:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

$S = \frac{\pi (0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0,16 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{4} = 0,04\pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 \approx 1,257 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

3. Выразим длину провода $\text{l}$ из формулы сопротивления и подставим известные значения.

$l = \frac{R_{рез} \cdot S}{\rho} = \frac{300 \text{ Ом} \cdot 0,04\pi \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом}\cdot\text{м}}$

Степени $10^{-6}$ сокращаются:

$l = \frac{300 \cdot 0,04\pi}{1,1} \text{ м} = \frac{12\pi}{1,1} \text{ м} \approx \frac{12 \cdot 3,1416}{1,1} \text{ м} \approx 34,27 \text{ м}$

Ответ: $l \approx 34,3$ м.