Номер 1.116, страница 21 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.116, страница 21.

Условие.

1.116. В схеме, изображённой на рисунке 1.50, сопротивления резисторов $R_1 = 6$ Ом, $R_2 = R_3 = 12$ Ом. Найдите силу тока в резисторе $R_1$, если на резисторе $R_3$ выделяется мощность $\text{12}$ Вт.

Рис. 1.50

Решение.

Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 12$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$P_3 = 12$ Вт

Найти:

$I_1$

Решение:

В представленной схеме резисторы R1 и R2 соединены параллельно, а резистор R3 соединен с ними последовательно. Общий ток, протекающий через параллельный участок ($R_{12}$), равен току, протекающему через резистор R3.

1. Найдем силу тока $I_3$, протекающего через резистор R3. Мощность, выделяемая на резисторе, связана с силой тока и сопротивлением формулой: $P = I^2 R$.

Отсюда сила тока $I_3$ равна:

$I_3 = \sqrt{\frac{P_3}{R_3}} = \sqrt{\frac{12 \text{ Вт}}{12 \text{ Ом}}} = \sqrt{1 \text{ А}^2} = 1 \text{ А}$

Так как резистор R3 соединен последовательно с участком, содержащим R1 и R2, то общий ток в цепи $I_{общ}$ равен току $I_3$.

$I_{общ} = I_3 = 1 \text{ А}$

2. Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка цепи, состоящего из резисторов R1 и R2.

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{12 \text{ Ом}} = \frac{2+1}{12 \text{ Ом}} = \frac{3}{12 \text{ Ом}} = \frac{1}{4 \text{ Ом}}$

$R_{12} = 4 \text{ Ом}$

3. Найдем напряжение на параллельном участке $U_{12}$. Оно равно произведению общего тока на эквивалентное сопротивление этого участка.

$U_{12} = I_{общ} \cdot R_{12} = 1 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 4 \text{ В}$

4. При параллельном соединении напряжение на каждом из резисторов одинаково и равно напряжению на всем участке. Следовательно, напряжение на резисторе R1 равно $U_{12}$.

$U_1 = U_{12} = 4 \text{ В}$

5. Используя закон Ома, найдем силу тока в резисторе R1.

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = \frac{2}{3} \text{ А} \approx 0,67 \text{ А}$

Ответ: сила тока в резисторе R1 равна $\frac{2}{3}$ А (приблизительно 0,67 А).