Номер 1.110, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.110, страница 20.

Условие.

1.110. Лампу, рассчитанную на напряжение 220 В, подключают в сеть с напряжением 110 В. Во сколько раз уменьшается мощность лампы по сравнению с её номинальной мощностью? Зависимостью сопротивления нити накала от температуры пренебречь.

Решение.

Дано:

Номинальное напряжение лампы $U_{ном} = 220$ В.

Напряжение в сети $U_{факт} = 110$ В.

Найти:

Во сколько раз уменьшится мощность лампы: $\frac{P_{ном}}{P_{факт}}$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ можно выразить через напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ с помощью формулы:

$P = \frac{U^2}{R}$

Согласно условию задачи, зависимостью сопротивления нити накала от температуры можно пренебречь, следовательно, мы считаем сопротивление лампы $\text{R}$ постоянной величиной.

Номинальная мощность $P_{ном}$ — это мощность, которую лампа потребляет при номинальном напряжении $U_{ном}$:

$P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$

Когда лампу подключают к сети с напряжением $U_{факт}$, ее фактическая мощность $P_{факт}$ составляет:

$P_{факт} = \frac{U_{факт}^2}{R}$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшилась мощность, найдем отношение номинальной мощности к фактической:

$\frac{P_{ном}}{P_{факт}} = \frac{\frac{U_{ном}^2}{R}}{\frac{U_{факт}^2}{R}} = \frac{U_{ном}^2}{U_{факт}^2} = (\frac{U_{ном}}{U_{факт}})^2$

Подставим известные значения напряжений в полученную формулу:

$\frac{P_{ном}}{P_{факт}} = (\frac{220 \text{ В}}{110 \text{ В}})^2 = 2^2 = 4$

Таким образом, мощность лампы уменьшается в 4 раза.

Ответ: Мощность лампы уменьшится в 4 раза.