Номер 1.108, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.108, страница 20.

Условие.

1.108. Если в схеме, изображённой на рисунке 1.46, замкнуть ключ $\text{K}$, то как изменится:

a) сила тока через резистор $\text{R2}$;

б) напряжение на резисторе $\text{R1}$;

в) общая выделяемая мощность?

Рис. 1.46

Решение.

Решение

Проанализируем работу схемы в двух режимах: с разомкнутым и замкнутым ключом K.

1. Ключ К разомкнут.

В этом случае ток от источника напряжения $\text{U}$ проходит последовательно через резисторы $\text{R1}$ и $\text{R2}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ равно сумме сопротивлений:

$R_{общ1} = R1 + R2$

Общий ток в цепи $I_1$ по закону Ома равен:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{R1 + R2}$

Этот ток протекает через оба резистора. Таким образом, начальные значения интересующих нас величин:

• Сила тока через резистор $\text{R2}$: $I_{R2,1} = I_1 = \frac{U}{R1 + R2}$

• Напряжение на резисторе $\text{R1}$: $U_{R1,1} = I_1 \cdot R1 = \frac{U \cdot R1}{R1 + R2}$

• Общая выделяемая мощность: $P_1 = \frac{U^2}{R_{общ1}} = \frac{U^2}{R1 + R2}$

2. Ключ К замкнут.

Когда ключ К замыкается, он создает параллельную ветвь резистору $\text{R1}$ с пренебрежимо малым сопротивлением (короткое замыкание). Весь ток, доходя до развилки, пойдет по пути наименьшего сопротивления, то есть через ключ, полностью минуя резистор $\text{R1}$. Таким образом, резистор $\text{R1}$ оказывается "выключенным" из цепи.

Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ теперь равно сопротивлению только одного резистора $\text{R2}$:

$R_{общ2} = R2$

Новый ток в цепи $I_2$ будет равен:

$I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{R2}$

Теперь определим конечные значения величин:

• Сила тока через резистор $\text{R2}$: $I_{R2,2} = I_2 = \frac{U}{R2}$

• Напряжение на резисторе $\text{R1}$: $U_{R1,2} = 0$, так как точки до и после него соединены проводником с нулевым сопротивлением (ключом).

• Общая выделяемая мощность: $P_2 = \frac{U^2}{R_{общ2}} = \frac{U^2}{R2}$

Теперь сравним начальные и конечные значения.

а) сила тока через резистор R2

Сравниваем $I_{R2,1} = \frac{U}{R1 + R2}$ и $I_{R2,2} = \frac{U}{R2}$.

Так как сопротивление $R1 > 0$, то знаменатель $R1 + R2 > R2$. Следовательно, дробь $\frac{U}{R1 + R2} < \frac{U}{R2}$, то есть $I_{R2,1} < I_{R2,2}$.

Ответ: Сила тока через резистор R2 увеличится.

б) напряжение на резисторе R1

Сравниваем $U_{R1,1} = \frac{U \cdot R1}{R1 + R2}$ и $U_{R1,2} = 0$.

Поскольку $\text{U}$, $\text{R1}$ и $\text{R2}$ — величины положительные, начальное напряжение $U_{R1,1}$ было больше нуля. Конечное напряжение равно нулю.

Ответ: Напряжение на резисторе R1 уменьшится до нуля.

в) общая выделяемая мощность

Сравниваем $P_1 = \frac{U^2}{R1 + R2}$ и $P_2 = \frac{U^2}{R2}$.

Аналогично пункту а), так как $R1 + R2 > R2$, то $\frac{1}{R1 + R2} < \frac{1}{R2}$, и, следовательно, $P_1 < P_2$.

Ответ: Общая выделяемая мощность увеличится.