Номер 1.111, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.111, страница 20.

Условие.

1.111. При ремонте электрической плитки спираль укоротили на 0,2 первоначальной длины. Во сколько раз изменилась мощность плитки?

Решение.

Дано:

$L_1$ - первоначальная длина спирали.

Спираль укоротили на $0.2 \cdot L_1$.

Следовательно, новая длина спирали $L_2 = L_1 - 0.2 \cdot L_1 = 0.8 \cdot L_1$.

Напряжение сети $\text{U}$ постоянно ($U = const$).

Найти:

$\frac{P_2}{P_1}$ — отношение новой мощности к первоначальной.

Решение:

Мощность, выделяемая в электрической плитке, вычисляется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{U}$ — напряжение в сети, а $\text{R}$ — сопротивление нагревательной спирали.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине $\text{L}$ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения $\text{S}$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала спирали.

Поскольку при ремонте изменялась только длина спирали, а материал ($\rho$) и толщина проволоки ($\text{S}$) остались прежними, то сопротивление спирали прямо пропорционально ее длине.

Найдем сопротивление спирали до и после укорачивания.

Первоначальное сопротивление:

$R_1 = \rho \frac{L_1}{S}$

Новое сопротивление после укорачивания:

$R_2 = \rho \frac{L_2}{S}$

Подставим выражение для новой длины $L_2 = 0.8 \cdot L_1$:

$R_2 = \rho \frac{0.8 \cdot L_1}{S} = 0.8 \cdot \left(\rho \frac{L_1}{S}\right) = 0.8 \cdot R_1$

Теперь найдем отношение мощностей. Мощность до ремонта:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1}$

Мощность после ремонта:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2}$

Найдем, во сколько раз изменилась мощность, разделив новую мощность на первоначальную:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{U^2 / R_2}{U^2 / R_1} = \frac{R_1}{R_2}$

Подставим в полученное выражение соотношение между $R_1$ и $R_2$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_1}{0.8 \cdot R_1} = \frac{1}{0.8} = 1.25$

Это означает, что мощность плитки увеличилась.

Ответ: Мощность плитки увеличилась в 1,25 раза.