Номер 1.114, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.114, страница 20.

Условие.

1.114. Найдите силу тока до разветвления цепи (рис. 1.49), если $R_1 = 2 \text{ Ом}$, $R_2 = 3 \text{ Ом}$, а мощность, выделяемая на участке $\text{AB}$, равна $30 \text{ Вт}$.

Рис. 1.49

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$P_{АВ} = 30$ Вт

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

На схеме (рис. 1.49) представлен участок цепи АВ, на котором два резистора $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Сила тока до разветвления цепи $\text{I}$ является общим током для этого участка.

Сначала найдем общее (эквивалентное) сопротивление участка цепи АВ. При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников:

$\frac{1}{R_{АВ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Подставим в формулу известные значения сопротивлений:

$\frac{1}{R_{АВ}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$ (Ом^-1)

Отсюда находим эквивалентное сопротивление $R_{АВ}$:

$R_{АВ} = \frac{6}{5}$ Ом $= 1.2$ Ом

Мощность $P_{АВ}$, выделяемая на всем участке цепи, связана с общим током $\text{I}$ и общим сопротивлением $R_{АВ}$ соотношением:

$P_{АВ} = I^2 \cdot R_{АВ}$

Из этой формулы выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \sqrt{\frac{P_{АВ}}{R_{АВ}}}$

Теперь подставим числовые значения и произведем вычисления:

$I = \sqrt{\frac{30 \text{ Вт}}{1.2 \text{ Ом}}} = \sqrt{25 \text{ А}^2} = 5$ А

Ответ: сила тока до разветвления цепи равна 5 А.