Номер 1.119, страница 21 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.119, страница 21.

Условие.

1.119. Сопротивления резисторов $R_1 = 5 \text{ Ом}$, $R_2 = 15 \text{ Ом}$, $R_3 = 10 \text{ Ом}$, в резисторе $R_3$ сила тока $2 \text{ А}$. Найдите количество теплоты, которое выделится на резисторе $R_1$ за $10 \text{ мин}$, если резисторы соединены по схеме, изображённой на рисунке:

а) 1.50;

б) 1.51.

Решение.

Дано:

$R_1 = 5 \text{ Ом}$

$R_2 = 15 \text{ Ом}$

$R_3 = 10 \text{ Ом}$

$I_3 = 2 \text{ А}$

$t = 10 \text{ мин}$

Перевод в систему СИ:

$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

Найти:

$Q_1$ - ?

Решение:

Количество теплоты, выделяемое на резисторе при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. В зависимости от известных величин, его можно записать в виде:

$Q = I^2 R t \quad \text{или} \quad Q = \frac{U^2}{R} t$

где $\text{I}$ – сила тока через резистор, $\text{U}$ – напряжение на резисторе, $\text{R}$ – его сопротивление, $\text{t}$ – время.

Задача предполагает решение для двух различных схем (рис. 1.50 и 1.51), которые не приложены. Поэтому решим задачу для двух наиболее распространенных типов соединения: последовательного (пункт а) и параллельного (пункт б).

а)

Рассмотрим случай, когда резисторы соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех элементах цепи одинакова:

$I_1 = I_2 = I_3$

Из условия известно, что сила тока в резисторе $R_3$ равна 2 А, следовательно, сила тока в резисторе $R_1$ также составляет 2 А:

$I_1 = 2 \text{ А}$

Тогда количество теплоты, которое выделится на резисторе $R_1$, равно:

$Q_1 = I_1^2 R_1 t$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = (2 \text{ А})^2 \cdot 5 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с} = 4 \text{ А}^2 \cdot 5 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с} = 12000 \text{ Дж} = 12 \text{ кДж}$

Ответ: $12 \text{ кДж}$.

б)

Рассмотрим случай, когда резисторы соединены параллельно. При параллельном соединении напряжение на всех ветвях цепи одинаково:

$U_1 = U_2 = U_3$

Используя закон Ома для участка цепи с резистором $R_3$, найдем напряжение на нем:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 20 \text{ В}$

Поскольку напряжение одинаково для всех параллельно соединенных резисторов, напряжение на резисторе $R_1$ также равно 20 В:

$U_1 = 20 \text{ В}$

Теперь найдем количество теплоты, которое выделится на резисторе $R_1$:

$Q_1 = \frac{U_1^2}{R_1} t$

Подставим числовые значения:

$Q_1 = \frac{(20 \text{ В})^2}{5 \text{ Ом}} \cdot 600 \text{ с} = \frac{400 \text{ В}^2}{5 \text{ Ом}} \cdot 600 \text{ с} = 80 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 48000 \text{ Дж} = 48 \text{ кДж}$

Ответ: $48 \text{ кДж}$.