Номер 1.126, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.126, страница 22.

Условие.

1.126. Два проводника сопротивлением 10 и 23 Ом включены в сеть напряжением 100 В. Какое количество теплоты выделится за 1 с в каждом проводнике, если их соединить:

а) последовательно;

б) параллельно?

Решение.

Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 23 \text{ Ом}$

$U = 100 \text{ В}$

$t = 1 \text{ с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$Q_1$ — ?

$Q_2$ — ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Формула может быть представлена в нескольких видах:

$Q = I^2 R t$ или $Q = \frac{U^2}{R}t$

где $\text{Q}$ — количество теплоты, $\text{I}$ — сила тока, $\text{U}$ — напряжение, $\text{R}$ — сопротивление, и $\text{t}$ — время.

Рассмотрим два случая соединения проводников.

а) последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений её участков:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 10 \text{ Ом} + 23 \text{ Ом} = 33 \text{ Ом}$

Сила тока в цепи одинакова для обоих проводников и находится по закону Ома для всей цепи:

$I = I_1 = I_2 = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{100 \text{ В}}{33 \text{ Ом}}$

Теперь можно рассчитать количество теплоты, выделившееся в каждом проводнике, используя формулу $Q = I^2 R t$.

Для первого проводника ($R_1$):

$Q_1 = I^2 R_1 t = \left(\frac{100}{33}\right)^2 \text{ А}^2 \cdot 10 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ с} = \frac{10000}{1089} \cdot 10 \text{ Дж} \approx 91,8 \text{ Дж}$

Для второго проводника ($R_2$):

$Q_2 = I^2 R_2 t = \left(\frac{100}{33}\right)^2 \text{ А}^2 \cdot 23 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ с} = \frac{10000}{1089} \cdot 23 \text{ Дж} \approx 211,2 \text{ Дж}$

Ответ: при последовательном соединении в первом проводнике выделится примерно $91,8 \text{ Дж}$ теплоты, а во втором — $211,2 \text{ Дж}$.

б) параллельно

При параллельном соединении напряжение на каждом из проводников равно напряжению в сети:

$U_1 = U_2 = U = 100 \text{ В}$

В этом случае удобнее использовать формулу $Q = \frac{U^2}{R}t$ для каждого проводника.

Для первого проводника ($R_1$):

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t = \frac{(100 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} \cdot 1 \text{ с} = \frac{10000}{10} \text{ Дж} = 1000 \text{ Дж}$

Для второго проводника ($R_2$):

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t = \frac{(100 \text{ В})^2}{23 \text{ Ом}} \cdot 1 \text{ с} = \frac{10000}{23} \text{ Дж} \approx 434,8 \text{ Дж}$

Ответ: при параллельном соединении в первом проводнике выделится $1000 \text{ Дж}$ теплоты, а во втором — примерно $434,8 \text{ Дж}$.