Номер 1.120, страница 21 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.120, страница 21.

Условие.

1.120. В схеме, изображённой на рисунке 1.52, сопротивления резисторов $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 3$ Ом, $R_3 = 12$ Ом, $R_4 = 4$ Ом. Найдите мощность, выделяющуюся на резисторе $R_1$, если на резисторе $R_3$ выделяется мощность $\text{12}$ Вт.

Рис. 1.52

Решение.

Дано:

$R_1 = 5$ Ом

$R_2 = 3$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$R_4 = 4$ Ом

$P_3 = 12$ Вт

Найти:

$P_1$

Решение:

В представленной схеме резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, образуя верхнюю ветвь. Резисторы $R_3$ и $R_4$ также соединены последовательно, образуя нижнюю ветвь. Обе ветви подключены параллельно друг к другу.

1. Мощность, выделяющаяся на резисторе, связана с силой тока и сопротивлением соотношением $P = I^2 R$. Зная мощность на резисторе $R_3$ ($P_3$) и его сопротивление ($R_3$), мы можем найти силу тока $I_3$, протекающего через него:

$I_3 = \sqrt{\frac{P_3}{R_3}} = \sqrt{\frac{12 \text{ Вт}}{12 \text{ Ом}}} = 1 \text{ А}$

2. Поскольку резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены последовательно, сила тока в этой ветви одинакова для обоих резисторов: $I_{34} = I_3 = I_4 = 1 \text{ А}$.

3. Найдем общее сопротивление нижней ветви $R_{34}$ как сумму сопротивлений последовательно соединенных резисторов:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 12 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$

4. По закону Ома для участка цепи ($U = I \cdot R$), найдем напряжение на нижней ветви $U_{34}$:

$U_{34} = I_{34} \cdot R_{34} = 1 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 16 \text{ В}$

5. При параллельном соединении напряжение на обеих ветвях одинаково. Следовательно, напряжение на верхней ветви $U_{12}$ равно напряжению на нижней:

$U_{12} = U_{34} = 16 \text{ В}$

6. Найдем общее сопротивление верхней ветви $R_{12}$:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

7. Теперь можем найти силу тока $I_{12}$ в верхней ветви, используя закон Ома:

$I_{12} = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{16 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

8. Так как резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно, ток, протекающий через $R_1$, равен току во всей верхней ветви: $I_1 = I_{12} = 2 \text{ А}$.

9. Наконец, вычислим мощность $P_1$, выделяющуюся на резисторе $R_1$:

$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (2 \text{ А})^2 \cdot 5 \text{ Ом} = 4 \text{ А}^2 \cdot 5 \text{ Ом} = 20 \text{ Вт}$

Ответ: 20 Вт.