Номер 1.125, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.125, страница 22.

Условие.

1.125. Найдите отношение количества теплоты, выделенного на резисторе сопротивлением $R_1 = 2$ Ом, к количеству теплоты, выделенному во всей цепи. Сопротивления $R_2 = R_4 = 1$ Ом, $R_3 = 4$ Ом (рис. 1.53).

Рис. 1.53

Решение.

Дано:

$R_1 = 2 \text{ Ом}$

$R_2 = 1 \text{ Ом}$

$R_3 = 4 \text{ Ом}$

$R_4 = 1 \text{ Ом}$

Найти:

$\frac{Q_1}{Q_{общ}}$ - отношение количества теплоты, выделенного на резисторе $R_1$, к количеству теплоты, выделенному во всей цепи.

Решение:

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с сопротивлением $\text{R}$ за время $\text{t}$ при напряжении $\text{U}$, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

В данной схеме резистор $R_1$ соединен параллельно с ветвью, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_2, R_3, R_4$. Это означает, что напряжение на резисторе $R_1$ равно общему напряжению $\text{U}$, приложенному к цепи.

Количество теплоты, выделенное на резисторе $R_1$, равно:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t$

Общее количество теплоты, выделенное во всей цепи, зависит от общего (эквивалентного) сопротивления цепи $R_{общ}$:

$Q_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}}t$

Найдем искомое отношение, разделив одно выражение на другое:

$\frac{Q_1}{Q_{общ}} = \frac{\frac{U^2}{R_1}t}{\frac{U^2}{R_{общ}}t} = \frac{R_{общ}}{R_1}$

Для нахождения ответа необходимо рассчитать общее сопротивление цепи $R_{общ}$.

Сначала найдем сопротивление ветви, содержащей резисторы $R_2, R_3$ и $R_4$. Так как они соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{234}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{234} = R_2 + R_3 + R_4 = 1 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$. Цепь состоит из двух параллельных ветвей: одна с сопротивлением $R_1$, другая с сопротивлением $R_{234}$.

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{234}}$

$R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{12}{8} \text{ Ом} = 1,5 \text{ Ом}$

Наконец, подставим значения $R_{общ}$ и $R_1$ в формулу для отношения количеств теплоты:

$\frac{Q_1}{Q_{общ}} = \frac{1,5 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом}} = 0,75$

Ответ: 0,75.