Номер 1.129, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.129, страница 22.

Условие.

1.129. Трамвайный вагон освещается пятью лампами, включёнными последовательно. Как и во сколько раз изменится расход электроэнергии, если уменьшить на одну количество ламп?

Решение.

Дано:

Начальное количество ламп, $n_1 = 5$.

Конечное количество ламп, $n_2 = 5 - 1 = 4$.

Соединение ламп — последовательное.

Напряжение в сети $\text{U}$ — постоянное.

Сопротивление одной лампы $R_0$ — постоянное.

Найти:

Во сколько раз изменится расход электроэнергии — $\frac{W_2}{W_1}$?

Решение:

Расход электроэнергии (или работа электрического тока) за время $\text{t}$ определяется по формуле $W = P \cdot t$, где $\text{P}$ — мощность цепи. Чтобы найти, как изменится расход энергии, достаточно найти, как изменится мощность, так как время работы можно считать одинаковым для сравнения.

Мощность электрического тока можно найти по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ — напряжение в сети, а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

В первом случае, когда в цепи было 5 ламп, соединенных последовательно, общее сопротивление было равно сумме сопротивлений всех ламп:

$R_1 = n_1 \cdot R_0 = 5R_0$

Тогда начальная мощность, потребляемая цепью, составляла:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{5R_0}$

Во втором случае, когда одну лампу убрали, в цепи осталось 4 лампы. Их общее сопротивление стало:

$R_2 = n_2 \cdot R_0 = 4R_0$

Конечная мощность, потребляемая цепью, стала равна:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{4R_0}$

Теперь найдем отношение конечного расхода энергии $W_2$ к начальному $W_1$. Это отношение будет равно отношению мощностей:

$\frac{W_2}{W_1} = \frac{P_2 \cdot t}{P_1 \cdot t} = \frac{P_2}{P_1}$

Подставим выражения для мощностей:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{4R_0}}{\frac{U^2}{5R_0}} = \frac{U^2}{4R_0} \cdot \frac{5R_0}{U^2} = \frac{5}{4} = 1.25$

Таким образом, расход электроэнергии увеличился, так как отношение больше единицы.

Ответ: Расход электроэнергии увеличится в 1,25 раза.