Номер 1.135, страница 23 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.135, страница 23.

Условие.

1.135*. В схеме, показанной на рисунке 1.56, $R_1 = 10 \text{ Ом}$, $R_2 = 4 \text{ Ом}$, $R_3 = 12 \text{ Ом}$, $R_4 = 8 \text{ Ом}$, $R_5 = 12 \text{ Ом}$, $R_6 = 6 \text{ Ом}$, $I_2 = 3 \text{ А}$. Найдите мощность, которая выделяется:

а) в цепи;

б) на резисторе $R_6$.

Рис. 1.56

Решение.

Дано:

$R_1 = 10 \text{ Ом}$

$R_2 = 4 \text{ Ом}$

$R_3 = 12 \text{ Ом}$

$R_4 = 8 \text{ Ом}$

$R_5 = 12 \text{ Ом}$

$R_6 = 6 \text{ Ом}$

$I_2 = 3 \text{ А}$

Найти:

а) $P_{цепи}$ - ?

б) $P_6$ - ?

Решение:

Проанализируем схему. Резисторы $R_5$ и $R_6$ соединены параллельно. Этот участок соединен последовательно с резистором $R_4$. Полученный блок ($R_4, R_5, R_6$) соединен параллельно с резистором $R_3$. Вся эта часть цепи соединена последовательно с резистором $R_2$. Наконец, вся эта большая ветвь, через которую течет ток $I_2$, подключена параллельно резистору $R_1$ к клеммам A и B.

Для решения задачи будем последовательно рассчитывать эквивалентные сопротивления участков цепи, начиная с самого удаленного от входа.

1. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_5$ и $R_6$:

$R_{56} = \frac{R_5 \cdot R_6}{R_5 + R_6} = \frac{12 \cdot 6}{12 + 6} = \frac{72}{18} = 4 \text{ Ом}$

2. Эквивалентное сопротивление участка, состоящего из $R_4$, соединенного последовательно с $R_{56}$:

$R_{456} = R_4 + R_{56} = 8 + 4 = 12 \text{ Ом}$

3. Эквивалентное сопротивление участка, состоящего из $R_3$, соединенного параллельно с $R_{456}$:

$R_{3456} = \frac{R_3 \cdot R_{456}}{R_3 + R_{456}} = \frac{12 \cdot 12}{12 + 12} = \frac{144}{24} = 6 \text{ Ом}$

4. Эквивалентное сопротивление всей ветви, содержащей резисторы $R_2, R_3, R_4, R_5, R_6$. Резистор $R_2$ соединен последовательно с участком $R_{3456}$:

$R_{23456} = R_2 + R_{3456} = 4 + 6 = 10 \text{ Ом}$

По условию, ток $I_2 = 3 \text{ А}$ протекает через всю эту ветвь. Следовательно, мы можем найти напряжение на этой ветви, которое также является напряжением на клеммах A-B ($U_{AB}$):

$U_{AB} = I_2 \cdot R_{23456} = 3 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$

а) в цепи

Чтобы найти общую мощность, выделяющуюся в цепи, необходимо найти общий ток $I_{общ}$, протекающий через всю схему. Общий ток равен сумме токов в двух параллельных ветвях: ветви с резистором $R_1$ и ветви, через которую течет ток $I_2$.

Ток в первой ветви через резистор $R_1$ найдем по закону Ома, так как напряжение на нем равно $U_{AB}$:

$I_1 = \frac{U_{AB}}{R_1} = \frac{30 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

Ток во второй ветви $I_2$ дан по условию: $I_2 = 3 \text{ А}$.

Общий ток в цепи:

$I_{общ} = I_1 + I_2 = 3 \text{ А} + 3 \text{ А} = 6 \text{ А}$

Общая мощность, выделяемая в цепи, равна произведению общего напряжения на общий ток:

$P_{цепи} = U_{AB} \cdot I_{общ} = 30 \text{ В} \cdot 6 \text{ А} = 180 \text{ Вт}$

Ответ: 180 Вт.

б) на резисторе R6

Чтобы найти мощность на резисторе $R_6$, нам нужно найти либо ток через него $I_6$, либо напряжение на нем $U_6$. Найдем напряжение, последовательно рассчитывая падения напряжений на участках цепи.

Ток $I_2 = 3 \text{ А}$ протекает через последовательно соединенные $R_2$ и $R_{3456}$. Напряжение на параллельном участке ($R_3 || R_{456}$) равно:

$U_{3456} = I_2 \cdot R_{3456} = 3 \text{ А} \cdot 6 \text{ Ом} = 18 \text{ В}$

Это напряжение приложено к ветви с сопротивлением $R_{456}$. Ток, протекающий через эту ветвь (а значит и через $R_4$), равен:

$I_{456} = \frac{U_{3456}}{R_{456}} = \frac{18 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$

Этот ток $I_{456}$ течет через $R_4$, а затем попадает на параллельный участок $R_{56}$. Напряжение на этом участке равно:

$U_{56} = I_{456} \cdot R_{56} = 1,5 \text{ А} \cdot 4 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

Так как $R_5$ и $R_6$ соединены параллельно, напряжение на них одинаково и равно $U_{56}$. Таким образом, $U_6 = 6 \text{ В}$.

Теперь можем найти мощность, выделяемую на резисторе $R_6$:

$P_6 = \frac{U_6^2}{R_6} = \frac{(6 \text{ В})^2}{6 \text{ Ом}} = \frac{36}{6} = 6 \text{ Вт}$

Ответ: 6 Вт.