Номер 1.140, страница 24 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.140, страница 24.

Условие.

1.140*. От генератора с напряжением 20 кВ нужно передать потребителю мощность 100 кВт на расстояние 2,5 км. Определите наименьшее сечение проводов, если потери напряжения в линии не должны превышать 2%.

Решение.

Дано:

Напряжение генератора $U = 20$ кВ

Передаваемая мощность $P = 100$ кВт

Расстояние до потребителя $d = 2,5$ км

Допустимые относительные потери напряжения $\eta = 2\%$

Удельное сопротивление материала проводов (примем медь) $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Переведем все величины в систему СИ:

$U = 20 \cdot 10^3$ В

$P = 100 \cdot 10^3$ Вт

$d = 2,5 \cdot 10^3$ м

$\eta = 0,02$

Найти:

Наименьшее сечение проводов $S_{min}$

Решение:

1. Сила тока в линии электропередачи определяется из формулы мощности $P = U \cdot I$:

$I = \frac{P}{U} = \frac{100 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{20 \cdot 10^3 \text{ В}} = 5 \text{ А}$

2. Потери напряжения в линии $\Delta U$ не должны превышать 2% от напряжения генератора. Найдем максимально допустимое падение напряжения $\Delta U_{max}$:

$\Delta U_{max} = U \cdot \eta = 20 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 0,02 = 400 \text{ В}$

3. Падение напряжения в проводах происходит из-за их сопротивления $\text{R}$ и описывается законом Ома: $\Delta U = I \cdot R$. Чтобы сечение провода $\text{S}$ было наименьшим, его сопротивление $\text{R}$ должно быть наибольшим из допустимых. Найдем это максимальное сопротивление $R_{max}$:

$R_{max} = \frac{\Delta U_{max}}{I} = \frac{400 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 80 \text{ Ом}$

4. Сопротивление проводника зависит от его длины $\text{L}$, площади поперечного сечения $\text{S}$ и удельного сопротивления материала $\rho$ по формуле $R = \rho \frac{L}{S}$.

Линия электропередачи состоит из двух проводов (туда и обратно), поэтому общая длина проводов $\text{L}$ вдвое больше расстояния $\text{d}$:

$L = 2d = 2 \cdot 2,5 \text{ км} = 5 \text{ км} = 5 \cdot 10^3 \text{ м}$

5. Теперь из формулы сопротивления выразим наименьшую площадь сечения $S_{min}$, которая соответствует максимальному сопротивлению $R_{max}$:

$S_{min} = \frac{\rho \cdot L}{R_{max}}$

Подставим числовые значения, используя удельное сопротивление меди:

$S_{min} = \frac{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 5 \cdot 10^3 \text{ м}}{80 \text{ Ом}} = \frac{8,5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^2}{80} \approx 1,0625 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

6. Обычно площадь сечения проводов указывают в квадратных миллиметрах (мм²). Переведем полученное значение ($1 \text{ м}^2 = 10^6 \text{ мм}^2$):

$S_{min} = 1,0625 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мм}^2 = 1,0625 \text{ мм}^2$

Ответ: наименьшее сечение проводов должно быть $1,0625 \text{ мм}^2$.