Номер 1.146, страница 25 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.146, страница 25.

Условие.

1.146* Сколько льда, взятого при температуре –10 °C, можно растопить за 10 мин на электрической плитке, работающей от сети с напряжением 220 В при силе тока 3 А, если КПД установки 80% ?

Решение.

Дано:

Начальная температура льда $t_1 = -10 \text{ °C}$

Время работы плитки $t = 10 \text{ мин}$

Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$

Сила тока $I = 3 \text{ А}$

КПД установки $\eta = 80\%$

Удельная теплоемкость льда $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Температура плавления льда $t_2 = 0 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:
$t = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$
$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

Массу льда $m_л$.

Решение:

1. Сначала определим общее количество энергии (работу электрического тока), выделяемое электрической плиткой за заданное время. Эта энергия $A_{полн}$ рассчитывается по формуле:

$A_{полн} = U \cdot I \cdot t$

Подставим значения:

$A_{полн} = 220 \text{ В} \cdot 3 \text{ А} \cdot 600 \text{ с} = 396000 \text{ Дж}$

2. Полезная энергия $Q_{полезн}$, которая идет непосредственно на нагревание и плавление льда, определяется через КПД установки:

$Q_{полезн} = \eta \cdot A_{полн}$

$Q_{полезн} = 0.8 \cdot 396000 \text{ Дж} = 316800 \text{ Дж}$

3. Эта полезная энергия расходуется на два процесса:

а) Нагревание льда от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_2$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$ равно:

$Q_1 = c_л \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1)$

б) Плавление льда при температуре $t_2 = 0 \text{ °C}$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_2$ равно:

$Q_2 = \lambda \cdot m_л$

4. Общее полезное количество теплоты равно сумме теплоты, затраченной на нагревание и плавление:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 = c_л \cdot m_л \cdot (t_2 - t_1) + \lambda \cdot m_л$

Вынесем искомую массу $m_л$ за скобки:

$Q_{полезн} = m_л (c_л(t_2 - t_1) + \lambda)$

5. Из этого уравнения выразим массу льда $m_л$:

$m_л = \frac{Q_{полезн}}{c_л(t_2 - t_1) + \lambda}$

6. Подставим все известные значения и произведем расчет:

$m_л = \frac{316800 \text{ Дж}}{2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m_л = \frac{316800}{2100 \cdot 10 + 330000} = \frac{316800}{21000 + 330000} = \frac{316800}{351000} \text{ кг}$

$m_л \approx 0.903 \text{ кг}$

Ответ: можно растопить примерно 0.903 кг льда.