Номер 1.128, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.128, страница 22.

Условие.

1.128. Лампы номинальной мощностью 100 и 25 Вт рассчитаны на одно и то же напряжение $\text{U}$. Какая мощность будет выделяться на каждой лампе, если их подключить в сеть с напряжением $\text{U}$, соединив:

а) параллельно;

б) последовательно?

Какая лампа будет гореть ярче в каждом случае? Зависимостью сопротивления нити накала от температуры можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$P_{н1} = 100$ Вт

$P_{н2} = 25$ Вт

$U_{н1} = U_{н2} = U_{сети} = U$

Найти:

а) $P_1$, $P_2$ при параллельном соединении? Какая лампа горит ярче?

б) $P_1$, $P_2$ при последовательном соединении? Какая лампа горит ярче?

Решение:

Сначала найдем сопротивление нитей накала каждой лампы, исходя из их номинальных характеристик. Мощность $\text{P}$, напряжение $\text{U}$ и сопротивление $\text{R}$ связаны формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Отсюда сопротивление $\text{R}$ равно:

$R = \frac{U^2}{P}$

Для первой лампы сопротивление $R_1$:

$R_1 = \frac{U^2}{P_{н1}} = \frac{U^2}{100 \text{ Вт}}$

Для второй лампы сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U^2}{P_{н2}} = \frac{U^2}{25 \text{ Вт}}$

Сравнивая сопротивления, видим, что $R_2 = 4R_1$. То есть, лампа с меньшей номинальной мощностью имеет большее сопротивление.

а) параллельно

При параллельном соединении напряжение на каждой лампе равно напряжению сети $\text{U}$. Поскольку лампы подключены к сети с их номинальным напряжением, они будут работать в номинальном режиме.

Мощность, выделяемая на первой лампе:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = P_{н1} = 100$ Вт

Мощность, выделяемая на второй лампе:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = P_{н2} = 25$ Вт

Яркость лампы определяется мощностью, которая на ней выделяется. Так как $P_1 > P_2$ ($100 \text{ Вт} > 25 \text{ Вт}$), первая лампа (100 Вт) будет гореть ярче.

Ответ: Мощность первой лампы 100 Вт, второй — 25 Вт. Ярче будет гореть лампа номинальной мощностью 100 Вт.

б) последовательно

При последовательном соединении через обе лампы течет один и тот же ток $\text{I}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений ламп:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = \frac{U^2}{100} + \frac{U^2}{25} = U^2(\frac{1}{100} + \frac{4}{100}) = \frac{5U^2}{100} = \frac{U^2}{20}$

По закону Ома, ток в цепи равен:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{U^2/20} = \frac{20}{U}$

Теперь найдем мощность, выделяемую на каждой лампе, по формуле $P = I^2R$.

Мощность на первой лампе:

$P_1 = I^2 R_1 = (\frac{20}{U})^2 \cdot \frac{U^2}{100} = \frac{400}{U^2} \cdot \frac{U^2}{100} = 4$ Вт

Мощность на второй лампе:

$P_2 = I^2 R_2 = (\frac{20}{U})^2 \cdot \frac{U^2}{25} = \frac{400}{U^2} \cdot \frac{U^2}{25} = 16$ Вт

В этом случае $P_2 > P_1$ ($16 \text{ Вт} > 4 \text{ Вт}$), следовательно, вторая лампа (с номинальной мощностью 25 Вт) будет гореть ярче.

Ответ: Мощность первой лампы 4 Вт, второй — 16 Вт. Ярче будет гореть лампа номинальной мощностью 25 Вт.