Номер 1.131, страница 22 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.131, страница 22.

Условие.

1.131. За некоторый промежуток времени электрическая плитка, включённая в сеть с постоянным напряжением, выделила количество теплоты $\text{Q}$. Какое количество теплоты выделяют за то же время две такие плитки, включённые в ту же сеть:

а) последовательно;

б) параллельно?

Зависимость сопротивления спирали от температуры не учитывать.

Решение.

Дано:

$\text{Q}$ – количество теплоты, выделенное одной плиткой за время $\text{t}$

$\text{U}$ – напряжение сети

$\text{t}$ – промежуток времени

$\text{R}$ – сопротивление одной плитки

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$Q_a$ – количество теплоты при последовательном соединении

$Q_b$ – количество теплоты при параллельном соединении

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Поскольку напряжение в сети $\text{U}$ и время $\text{t}$ являются постоянными величинами, для расчёта удобно использовать формулу:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Для одной плитки с сопротивлением $\text{R}$, подключённой к сети с напряжением $\text{U}$, за время $\text{t}$ выделяется количество теплоты $\text{Q}$. Таким образом, мы имеем базовое соотношение:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Рассмотрим два случая подключения двух одинаковых плиток.

а) последовательно

При последовательном соединении двух плиток их общее сопротивление $R_a$ равно сумме их сопротивлений:

$R_a = R + R = 2R$

Так как плитки подключены к той же сети, напряжение на концах цепи равно $\text{U}$, а время работы — $\text{t}$. Количество теплоты $Q_a$, выделенное за это время, составит:

$Q_a = \frac{U^2}{R_a}t = \frac{U^2}{2R}t$

Теперь выразим $Q_a$ через $\text{Q}$, используя исходное соотношение:

$Q_a = \frac{1}{2} \left( \frac{U^2}{R}t \right) = \frac{1}{2}Q$

Ответ: При последовательном соединении выделится количество теплоты, равное $Q/2$.

б) параллельно

При параллельном соединении двух плиток величина, обратная общему сопротивлению $R_b$, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждой плитки:

$\frac{1}{R_b} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_b = \frac{R}{2}$

Плитки подключены к той же сети с напряжением $\text{U}$ на то же время $\text{t}$. Количество теплоты $Q_b$, которое они выделят, равно:

$Q_b = \frac{U^2}{R_b}t = \frac{U^2}{R/2}t = \frac{2U^2}{R}t$

Выразим $Q_b$ через $\text{Q}$, используя исходное соотношение:

$Q_b = 2 \left( \frac{U^2}{R}t \right) = 2Q$

Ответ: При параллельном соединении выделится количество теплоты, равное $\text{2Q}$.