Номер 1.112, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.112, страница 20.

Условие.

1.112. Электрические лампы включены в сеть, как показано на рисунке 1.47. Во сколько раз вторая лампа потребляет большую мощность, чем первая, если $R_1 = 100 \text{ Ом}, R_2 = 300 \text{ Ом}$?

Рис. 1.47

Решение.

Дано:

Сопротивление первой лампы (Л1), $R_1 = 100$ Ом

Сопротивление второй лампы (Л2), $R_2 = 300$ Ом

Тип соединения - последовательное.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Отношение мощности второй лампы к мощности первой лампы: $\frac{P_2}{P_1}$

Решение:

На рисунке показано, что электрические лампы Л1 и Л2 соединены последовательно. При последовательном соединении проводников сила тока, проходящего через каждый из них, одинакова.

$I_1 = I_2 = I$

где $I_1$ и $I_2$ – силы тока, проходящие через первую и вторую лампы соответственно, а $\text{I}$ – общая сила тока в цепи.

Электрическая мощность, выделяемая на резисторе (лампе), определяется по формуле закона Джоуля-Ленца:

$P = I^2 R$

Запишем формулы для мощности каждой лампы:

Мощность первой лампы: $P_1 = I^2 R_1$

Мощность второй лампы: $P_2 = I^2 R_2$

Чтобы найти, во сколько раз мощность второй лампы больше мощности первой, нужно найти их отношение $\frac{P_2}{P_1}$:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{I^2 R_2}{I^2 R_1}$

Поскольку сила тока $\text{I}$ одинакова для обеих ламп, множитель $I^2$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{R_2}{R_1}$

Теперь подставим числовые значения сопротивлений из условия задачи:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{300 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом}} = 3$

Ответ: вторая лампа потребляет в 3 раза большую мощность, чем первая.