Номер 1.109, страница 20 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Работа и мощность постоянного тока - номер 1.109, страница 20.

Условие.

1.109. Две лампы при работе в номинальном режиме имеют одинаковую мощность. Первая лампа рассчитана на напряжение 110 В, вторая — на напряжение 220 В. Во сколько раз сопротивление второй лампы отличается от сопротивления первой?

Решение.

Дано:

Мощность первой лампы $P_1$

Мощность второй лампы $P_2$

$P_1 = P_2 = P$

Напряжение первой лампы $U_1 = 110$ В

Напряжение второй лампы $U_2 = 220$ В

Найти:

Отношение сопротивлений $\frac{R_2}{R_1}$

Решение:

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением на концах проводника $\text{U}$ и его сопротивлением $\text{R}$ следующей формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы мы можем выразить сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Используя эту формулу, запишем выражения для сопротивлений первой ($R_1$) и второй ($R_2$) ламп. Поскольку по условию их мощности в номинальном режиме равны ($P_1 = P_2 = P$), получаем:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P}$

$R_2 = \frac{U_2^2}{P}$

Чтобы найти, во сколько раз сопротивление второй лампы отличается от сопротивления первой, найдем их отношение $\frac{R_2}{R_1}$:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{U_2^2}{P}}{\frac{U_1^2}{P}}$

Мощность $\text{P}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{U_2^2}{U_1^2} = \left(\frac{U_2}{U_1}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения напряжений, указанные в условии задачи:

$\frac{R_2}{R_1} = \left(\frac{220 \text{ В}}{110 \text{ В}}\right)^2 = 2^2 = 4$

Ответ: сопротивление второй лампы в 4 раза больше сопротивления первой.