Номер 1.102, страница 19 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.102, страница 19.

Условие.

1.102**. Сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = 2 \text{ Ом}$, $R_4 = R_5 = R_6 = 1 \text{ Ом}$ (Рис. 1.44). Какое напряжение нужно подать на клеммы A и B, чтобы напряжение между точками a и b было равно 1 В?

Рис. 1.44

Решение.

Дано:

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 2$ Ом

$R_3 = 2$ Ом

$R_4 = 1$ Ом

$R_5 = 1$ Ом

$R_6 = 1$ Ом

$U_{ab} = 1$ В

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$U_{AB}$

Решение:

Для решения задачи будем двигаться от конца цепи к началу, последовательно вычисляя токи и напряжения на каждом участке.

1. Напряжение между точками a и b, $U_{ab}$, является напряжением на резисторе $R_6$. По закону Ома, ток $I_6$ через резистор $R_6$ равен:

$I_6 = \frac{U_{ab}}{R_6} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

2. Резисторы $R_3$ и $R_6$ соединены последовательно, поэтому через них протекает одинаковый ток $I_{36} = I_6 = 1 \text{ А}$. Напряжение на этом последовательном участке ($R_3$ и $R_6$) равно:

$U_{36} = I_{36} \cdot (R_3 + R_6) = 1 \text{ А} \cdot (2 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом}) = 3 \text{ В}$

3. Участок с резисторами $R_3$ и $R_6$ соединен параллельно с резистором $R_5$. Напряжения на параллельных участках равны, следовательно, напряжение на резисторе $R_5$ равно $U_5 = U_{36} = 3 \text{ В}$. Ток через резистор $R_5$ равен:

$I_5 = \frac{U_5}{R_5} = \frac{3 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

4. Ток $I_2$, протекающий через резистор $R_2$, по первому правилу Кирхгофа равен сумме токов в разветвляющихся цепях:

$I_2 = I_5 + I_{36} = 3 \text{ А} + 1 \text{ А} = 4 \text{ А}$

5. Напряжение на резисторе $R_2$ равно:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 4 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

6. Полное напряжение на участке цепи, состоящем из резистора $R_2$ и параллельно соединенных участков с $R_5$ и ($R_3+R_6$), равно сумме напряжений на последовательных элементах этого участка:

$U_{par} = U_2 + U_{36} = 8 \text{ В} + 3 \text{ В} = 11 \text{ В}$

7. Этот сложный участок соединен параллельно с резистором $R_4$. Следовательно, напряжение на резисторе $R_4$ равно $U_4 = U_{par} = 11 \text{ В}$. Ток через резистор $R_4$ равен:

$I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{11 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 11 \text{ А}$

8. Общий ток $I_{AB}$, протекающий через всю цепь (и, в частности, через резистор $R_1$), равен сумме токов $I_2$ и $I_4$:

$I_{AB} = I_2 + I_4 = 4 \text{ А} + 11 \text{ А} = 15 \text{ А}$

9. Напряжение на резисторе $R_1$ равно:

$U_1 = I_{AB} \cdot R_1 = 15 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$

10. Искомое напряжение $U_{AB}$ на клеммах А и В равно сумме напряжения на резисторе $R_1$ и напряжения на всей остальной части цепи, которая подключена к нему последовательно:

$U_{AB} = U_1 + U_{par} = 30 \text{ В} + 11 \text{ В} = 41 \text{ В}$

Ответ: $U_{AB} = 41$ В.