Номер 1.98, страница 18 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.98, страница 18.

Условие.

1.98*. К потенциометру сопротивлением $\text{R}$ (рис. 1.40) подведено постоянное напряжение $\text{U}$. Сопротивление нагрузки $R_H = R$. Скользящий контакт поставлен посередине потенциометра. Определите:

а) напряжение на нагрузке;

б) во сколько раз изменится напряжение на нагрузке, если сопротивление нагрузки станет равно $\text{2R}$.

Рис. 1.40

Решение.

Дано:

Сопротивление потенциометра: $R_{пот} = R$

Напряжение на входе: $\text{U}$

Сопротивление нагрузки (случай а): $R_{H1} = R$

Сопротивление нагрузки (случай б): $R_{H2} = 2R$

Положение скользящего контакта: посередине потенциометра.

Найти:

а) $U_{H1}$ - напряжение на нагрузке в первом случае.

б) $\frac{U_{H2}}{U_{H1}}$ - отношение напряжений на нагрузке во втором и первом случаях.

Решение:

Когда скользящий контакт потенциометра находится посередине, он делит общее сопротивление $\text{R}$ на две равные части. Обозначим верхнюю часть как $R_1$ и нижнюю как $R_2$.

$R_1 = R_2 = \frac{R}{2}$

Нагрузка $R_H$ подключается параллельно нижней части потенциометра $R_2$. Эта параллельная комбинация соединена последовательно с верхней частью $R_1$. Напряжение $\text{U}$ приложено ко всей цепи.

а) напряжение на нагрузке

В этом случае сопротивление нагрузки $R_{H1} = R$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{p1}$ параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_{H1}$:

$R_{p1} = \frac{R_2 \cdot R_{H1}}{R_2 + R_{H1}} = \frac{\frac{R}{2} \cdot R}{\frac{R}{2} + R} = \frac{\frac{R^2}{2}}{\frac{3R}{2}} = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{2}{3R} = \frac{R}{3}$

2. Теперь найдем полное сопротивление цепи $R_{eq1}$ как сумму последовательно соединенных $R_1$ и $R_{p1}$:

$R_{eq1} = R_1 + R_{p1} = \frac{R}{2} + \frac{R}{3} = \frac{3R + 2R}{6} = \frac{5R}{6}$

3. Напряжение на нагрузке $U_{H1}$ равно напряжению на параллельном участке $R_{p1}$. Его можно найти, используя формулу делителя напряжения:

$U_{H1} = U \cdot \frac{R_{p1}}{R_{eq1}} = U \cdot \frac{R/3}{5R/6} = U \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{5} = \frac{2}{5}U$

Ответ: $U_{H1} = \frac{2}{5}U$

б) во сколько раз изменится напряжение на нагрузке, если сопротивление нагрузки станет равно $\text{2R}$

В этом случае сопротивление нагрузки $R_{H2} = 2R$. Найдем новое напряжение на нагрузке $U_{H2}$.

1. Найдем новое эквивалентное сопротивление $R_{p2}$ параллельного участка ($R_2$ и $R_{H2}$):

$R_{p2} = \frac{R_2 \cdot R_{H2}}{R_2 + R_{H2}} = \frac{\frac{R}{2} \cdot 2R}{\frac{R}{2} + 2R} = \frac{R^2}{\frac{5R}{2}} = R^2 \cdot \frac{2}{5R} = \frac{2R}{5}$

2. Новое полное сопротивление цепи $R_{eq2}$:

$R_{eq2} = R_1 + R_{p2} = \frac{R}{2} + \frac{2R}{5} = \frac{5R + 4R}{10} = \frac{9R}{10}$

3. Новое напряжение на нагрузке $U_{H2}$:

$U_{H2} = U \cdot \frac{R_{p2}}{R_{eq2}} = U \cdot \frac{2R/5}{9R/10} = U \cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{4}{9}U$

4. Чтобы найти, во сколько раз изменилось напряжение, найдем отношение $U_{H2}$ к $U_{H1}$:

$\frac{U_{H2}}{U_{H1}} = \frac{\frac{4}{9}U}{\frac{2}{5}U} = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9}$

Ответ: Напряжение на нагрузке увеличится в $\frac{10}{9}$ раза (примерно в 1.11 раза).