Номер 1.101, страница 19 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.101, страница 19.

Условие.

1.101*. В схеме, приведённой на рисунке 1.43, $R_1 = 8 \text{ Ом}$, $R_2 = 9 \text{ Ом}$, $R_3 = 6 \text{ Ом}$, $R_4 = 2,4 \text{ Ом}$, $I_2 = 1 \text{ А}$,< $U_{AB} = 45 \text{ В}$. Найдите сопротивление $R_5$.

Рис. 1.43

Решение.

Дано:

$R_1 = 8$ Ом

$R_2 = 9$ Ом

$R_3 = 6$ Ом

$R_4 = 2,4$ Ом

$I_2 = 1$ А

$U_{AB} = 45$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$R_5$

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резистор $R_1$ соединен последовательно с блоком, состоящим из двух параллельных ветвей. Первая ветвь содержит резистор $R_5$. Вторая, более сложная ветвь, состоит из параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$, которые подключены последовательно к резистору $R_4$.

1. Найдем напряжение на резисторе $R_2$, используя закон Ома:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 1 \, А \cdot 9 \, Ом = 9 \, В$

2. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково:

$U_3 = U_2 = 9 \, В$

3. Зная напряжение на резисторе $R_3$, найдем ток, протекающий через него:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{9 \, В}{6 \, Ом} = 1,5 \, А$

4. Ток, протекающий через резистор $R_4$ ($I_4$), равен сумме токов в параллельных ветвях с резисторами $R_2$ и $R_3$ (согласно первому правилу Кирхгофа):

$I_4 = I_2 + I_3 = 1 \, А + 1,5 \, А = 2,5 \, А$

5. Теперь найдем падение напряжения на резисторе $R_4$:

$U_4 = I_4 \cdot R_4 = 2,5 \, А \cdot 2,4 \, Ом = 6 \, В$

6. Напряжение на всей второй (нижней) ветви параллельного блока ($U_{нижн}$) равно сумме напряжений на параллельном участке ($R_2$, $R_3$) и на последовательном с ним участке ($R_4$):

$U_{нижн} = U_{23} + U_4 = 9 \, В + 6 \, В = 15 \, В$

7. Так как верхняя ветвь с резистором $R_5$ и нижняя ветвь соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Следовательно, напряжение на резисторе $R_5$ равно:

$U_5 = U_{нижн} = 15 \, В$

8. Общее напряжение на клеммах АВ ($U_{AB}$) складывается из падения напряжения на резисторе $R_1$ и падения напряжения на всем параллельном блоке (равном $U_5$):

$U_{AB} = U_1 + U_5$

Отсюда найдем напряжение на резисторе $R_1$:

$U_1 = U_{AB} - U_5 = 45 \, В - 15 \, В = 30 \, В$

9. Зная напряжение на $R_1$, найдем общий ток в цепи $I_{общ}$, который протекает через $R_1$:

$I_{общ} = \frac{U_1}{R_1} = \frac{30 \, В}{8 \, Ом} = 3,75 \, А$

10. Общий ток $I_{общ}$ после резистора $R_1$ разветвляется на ток в верхней ветви ($I_5$) и ток в нижней ветви ($I_4$):

$I_{общ} = I_5 + I_4$

Найдем ток, протекающий через резистор $R_5$:

$I_5 = I_{общ} - I_4 = 3,75 \, А - 2,5 \, А = 1,25 \, А$

11. Наконец, зная напряжение на резисторе $R_5$ и ток через него, найдем его сопротивление:

$R_5 = \frac{U_5}{I_5} = \frac{15 \, В}{1,25 \, А} = 12 \, Ом$

Ответ: $R_5 = 12$ Ом.