Номер 1.95, страница 18 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

1.95. На вход цепи, схема которой показана на рисунке 1.37, подано напряжение 90 В. Сопротивление лампы Л2 равно сопротивлению лампы Л1, а сопротивление лампы ЛЗ в 4 раза больше сопротивления лампы Л1. Сила тока, текущего через лампу Л1, равна 0,5 А. Найдите:

а) сопротивление каждой лампы;

б) напряжение на лампах Л2 и Л3;

в) силу тока в лампах Л2 и ЛЗ.

Рис. 1.37

Дано:

Общее напряжение на входе цепи $U = 90$ В.

Сила тока через лампу Л1 $I_1 = 0,5$ А.

Сопротивление лампы Л2 равно сопротивлению лампы Л1: $R_2 = R_1$.

Сопротивление лампы Л3 в 4 раза больше сопротивления лампы Л1: $R_3 = 4R_1$.

Все данные в системе СИ.

Найти:

а) $R_1, R_2, R_3$ - ?

б) $U_2, U_3$ - ?

в) $I_2, I_3$ - ?

Решение:

а) сопротивление каждой лампы

Лампа Л1 соединена последовательно с участком цепи, на котором лампы Л2 и Л3 соединены параллельно. Общий ток, протекающий через всю цепь, равен току через лампу Л1: $I_{общ} = I_1 = 0,5$ А.

Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка с лампами Л2 и Л3 ($R_{23}$):

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим известные соотношения $R_2 = R_1$ и $R_3 = 4R_1$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{4R_1} = \frac{4+1}{4R_1} = \frac{5}{4R_1}$

Отсюда $R_{23} = \frac{4R_1}{5} = 0,8R_1$.

Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивления лампы Л1 и эквивалентного сопротивления параллельного участка $R_{23}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = R_1 + 0,8R_1 = 1,8R_1$.

По закону Ома для всей цепи $U = I_{общ} \cdot R_{общ}$. Подставим известные значения и выразим $R_1$:

$90 \text{ В} = 0,5 \text{ А} \cdot (1,8R_1)$

$90 = 0,9R_1$

$R_1 = \frac{90}{0,9} = 100$ Ом.

Теперь найдем сопротивления ламп Л2 и Л3:

$R_2 = R_1 = 100$ Ом.

$R_3 = 4R_1 = 4 \cdot 100 = 400$ Ом.

Ответ: $R_1 = 100$ Ом, $R_2 = 100$ Ом, $R_3 = 400$ Ом.

б) напряжение на лампах Л2 и Л3

Лампы Л2 и Л3 соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково: $U_2 = U_3 = U_{23}$.

Найдем напряжение на лампе Л1 по закону Ома: $U_1 = I_1 \cdot R_1$.

$U_1 = 0,5 \text{ А} \cdot 100 \text{ Ом} = 50$ В.

При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на участках цепи: $U = U_1 + U_{23}$.

Отсюда найдем напряжение на параллельном участке:

$U_{23} = U - U_1 = 90 \text{ В} - 50 \text{ В} = 40$ В.

Следовательно, $U_2 = 40$ В и $U_3 = 40$ В.

Ответ: Напряжение на лампе Л2 равно 40 В, на лампе Л3 равно 40 В.

в) силу тока в лампах Л2 и Л3

Используя закон Ома для каждой из ламп, найдем силу тока, протекающего через них.

Сила тока в лампе Л2:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{40 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 0,4$ А.

Сила тока в лампе Л3:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{40 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = 0,1$ А.

Проверим: общий ток, входящий в параллельный участок, должен быть равен сумме токов в ветвях: $I_1 = I_2 + I_3$.

$0,5 \text{ А} = 0,4 \text{ А} + 0,1 \text{ А}$. Равенство выполняется.

Ответ: Сила тока в лампе Л2 равна 0,4 А, в лампе Л3 равна 0,1 А.