Номер 1.88, страница 16 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.88, страница 16.

Условие.

1.88. В схеме, приведённой на рисунке 1.31, идеальный амперметр показывает 2 А, $R_1 = 2$ Ом, $R_2 = 10$ Ом, $R_3 = 15$ Ом, $R_4 = 4$ Ом.

Найдите:

а) сопротивление $R_{AB}$ между точками $\text{A}$ и $\text{B}$;

б) напряжение $U_{AB}$;

в) силу тока и напряжение на участке $R_1$.

Рис. 1.31

Решение.

Дано:

$I_A = 2$ А

$R_1 = 2$ Ом

$R_2 = 10$ Ом

$R_3 = 15$ Ом

$R_4 = 4$ Ом

Найти:

а) $R_{AB}$

б) $U_{AB}$

в) $I_1$, $U_1$

Решение:

а) сопротивление $R_{AB}$ между точками А и В

В данной схеме резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$ или $R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Подставим числовые значения:

$R_{23} = \frac{10 \text{ Ом} \cdot 15 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом} + 15 \text{ Ом}} = \frac{150}{25} \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$.

Резисторы $R_1$, $R_4$ и участок с эквивалентным сопротивлением $R_{23}$ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{AB}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{AB} = R_1 + R_{23} + R_4 = 2 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} + 4 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$.

Ответ: $R_{AB} = 12 \text{ Ом}$.

б) напряжение $U_{AB}$

Идеальный амперметр показывает силу тока в той ветви, в которую он включен. В данном случае он включен последовательно с резистором $R_3$, следовательно, сила тока через резистор $R_3$ равна $I_3 = I_A = 2$ А.

При параллельном соединении напряжение на резисторах $R_2$ и $R_3$ одинаково. Найдем это напряжение, используя закон Ома для участка цепи с резистором $R_3$:

$U_{23} = U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 15 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$.

Следовательно, напряжение на резисторе $R_2$ также равно $U_2 = 30$ В. Сила тока через резистор $R_2$ равна:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{30 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$.

Общий ток в цепи $I_{AB}$ равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I_{AB} = I_2 + I_3 = 3 \text{ А} + 2 \text{ А} = 5 \text{ А}$.

Полное напряжение между точками А и В найдем по закону Ома для всей цепи, используя общее сопротивление $R_{AB}$ и общий ток $I_{AB}$:

$U_{AB} = I_{AB} \cdot R_{AB} = 5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$.

Ответ: $U_{AB} = 60 \text{ В}$.

в) силу тока и напряжение на участке R1

Резистор $R_1$ соединен последовательно в цепи, поэтому через него протекает общий ток $I_{AB}$.

$I_1 = I_{AB} = 5 \text{ А}$.

Напряжение на резисторе $R_1$ (падение напряжения на нем) найдем по закону Ома:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$.

Ответ: Сила тока $I_1 = 5$ А, напряжение $U_1 = 10$ В.