Номер 1.91, страница 17 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.91, страница 17.

Условие.

1.91. В схеме электрической цепи (рис. 1.34) $U_{AB} = 110$ В. Сопротивления резисторов $R_1 = 12$ Ом, $R_2 = 6$ Ом, $R_3 = 4$ Ом, $R_4 = 3$ Ом, $R_5 = 5$ Ом; $R_6 = R_7 = R_8 = 30$ Ом. Определите:

а) общее сопротивление цепи;

б) силу тока в резисторах $R_2$, $R_4$, $R_6$.

Рис. 1.34

Решение.

Дано:

$U_{AB} = 110$ В

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 6$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$R_4 = 3$ Ом

$R_5 = 5$ Ом

$R_6 = R_7 = R_8 = 30$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{общ}$ - ?

б) $I_2, I_4, I_6$ - ?

Решение:

а) общее сопротивление цепи

Электрическая цепь состоит из трех участков, соединенных последовательно:
1. Резисторы $R_1, R_2, R_3$, соединенные параллельно.
2. Резисторы $R_4, R_5$, соединенные последовательно.
3. Резисторы $R_6, R_7, R_8$, соединенные параллельно.

Найдем эквивалентное сопротивление первого участка ($R_{123}$):

$\frac{1}{R_{123}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1+2+3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ Ом$^{-1}$

$R_{123} = 2$ Ом

Найдем эквивалентное сопротивление третьего участка ($R_{678}$):

$\frac{1}{R_{678}} = \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7} + \frac{1}{R_8} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ Ом$^{-1}$

$R_{678} = 10$ Ом

Теперь найдем общее сопротивление цепи $R_{общ}$ как сумму сопротивлений всех последовательно соединенных участков:

$R_{общ} = R_{123} + R_4 + R_5 + R_{678}$

$R_{общ} = 2 + 3 + 5 + 10 = 20$ Ом

Ответ: общее сопротивление цепи равно 20 Ом.

б) сила тока в резисторах R2, R4, R6

Сначала найдем общую силу тока в цепи по закону Ома:

$I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}} = \frac{110 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 5,5$ А

Резистор $R_4$ соединен последовательно со всей цепью, поэтому сила тока, протекающего через него, равна общей силе тока:

$I_4 = I_{общ} = 5,5$ А

Чтобы найти силу тока в резисторе $R_2$, найдем напряжение на первом параллельном участке ($U_{123}$):

$U_{123} = I_{общ} \cdot R_{123} = 5,5 \text{ А} \cdot 2 \text{ Ом} = 11$ В

При параллельном соединении напряжение на всех резисторах участка одинаково, поэтому $U_2 = U_{123} = 11$ В. Теперь найдем силу тока в резисторе $R_2$ по закону Ома:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{11 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} \approx 1,83$ А

Чтобы найти силу тока в резисторе $R_6$, найдем напряжение на третьем параллельном участке ($U_{678}$):

$U_{678} = I_{общ} \cdot R_{678} = 5,5 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 55$ В

При параллельном соединении напряжение на всех резисторах участка одинаково, поэтому $U_6 = U_{678} = 55$ В. Найдем силу тока в резисторе $R_6$:

$I_6 = \frac{U_6}{R_6} = \frac{55 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} \approx 1,83$ А

(Также, так как резисторы $R_6, R_7, R_8$ одинаковы, общий ток $I_{общ}$ разделится между ними поровну: $I_6 = I_{общ} / 3 = 5,5 / 3 \approx 1,83$ А)

Ответ: $I_2 \approx 1,83$ А, $I_4 = 5,5$ А, $I_6 \approx 1,83$ А.