Номер 1.90, страница 17 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.90, страница 17.

Условие.

1.90. В схеме, приведённой на рисунке 1.33, напряжение между точками А и В равно 18 В. Сопротивления резисторов $R_1 = 12 \text{ Ом}, R_2 = 1,6 \text{ Ом}, R_3 = 4 \text{ Ом}, R_4 = 6 \text{ Ом}$. Найдите:

а) общее сопротивление цепи;

б) силу тока в резисторах $R_1, R_2, R_3$.

Рис. 1.33

Решение.

Дано:

$U_{AB} = 18$ В

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 1,6$ Ом

$R_3 = 4$ Ом

$R_4 = 6$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) $R_{общ}$ - ?

б) $I_1$ - ?, $I_2$ - ?, $I_3$ - ?

Решение:

а) общее сопротивление цепи

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резистор $R_1$ соединен последовательно с участком, состоящим из трех параллельно соединенных резисторов: $R_2$, $R_3$ и $R_4$.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление $R_{234}$ для параллельно соединенных резисторов $R_2, R_3, R_4$. Формула для расчета общего сопротивления при параллельном соединении:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{1,6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Преобразуем $1/1,6$ в обыкновенную дробь: $1/1,6 = 1/(16/10) = 10/16 = 5/8$.

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{5}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 6}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{15 + 6 + 4}{24} = \frac{25}{24}$

Отсюда находим $R_{234}$:

$R_{234} = \frac{24}{25} = 0,96$ Ом

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ как сумму сопротивлений последовательно соединенных $R_1$ и $R_{234}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{234}$

$R_{общ} = 12 \text{ Ом} + 0,96 \text{ Ом} = 12,96$ Ом

Ответ: общее сопротивление цепи составляет 12,96 Ом.

б) силу тока в резисторах R1, R2, R3

Сначала найдем общий ток $I_{общ}$ в цепи, используя закон Ома для всей цепи. Этот ток будет равен силе тока $I_1$ в резисторе $R_1$, так как он соединен последовательно с остальной частью цепи.

$I_1 = I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}}$

$I_1 = \frac{18 \text{ В}}{12,96 \text{ Ом}} = \frac{1800}{1296} \text{ А} = \frac{25}{18} \text{ А} \approx 1,39$ А

Далее найдем напряжение $U_{234}$ на участке с параллельным соединением резисторов $R_2, R_3, R_4$. Оно равно произведению общего тока на эквивалентное сопротивление этого участка:

$U_{234} = I_{общ} \cdot R_{234}$

$U_{234} = \frac{25}{18} \text{ А} \cdot 0,96 \text{ Ом} = \frac{25}{18} \cdot \frac{24}{25} \text{ В} = \frac{24}{18} \text{ В} = \frac{4}{3}$ В

При параллельном соединении напряжение на всех резисторах одинаково и равно напряжению на всем участке: $U_2 = U_3 = U_4 = U_{234}$.

Теперь можем найти силу тока в каждом из резисторов $R_2$ и $R_3$ по закону Ома для участка цепи:

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_{234}}{R_2} = \frac{4/3 \text{ В}}{1,6 \text{ Ом}} = \frac{4}{3 \cdot 1,6} \text{ А} = \frac{4}{4,8} \text{ А} = \frac{40}{48} \text{ А} = \frac{5}{6} \text{ А} \approx 0,83$ А

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{U_{234}}{R_3} = \frac{4/3 \text{ В}}{4 \text{ Ом}} = \frac{1}{3} \text{ А} \approx 0,33$ А

Ответ: сила тока в резисторе R1 равна $\frac{25}{18}$ А (приблизительно 1,39 А), в резисторе R2 - $\frac{5}{6}$ А (приблизительно 0,83 А), в резисторе R3 - $\frac{1}{3}$ А (приблизительно 0,33 А).