Номер 1.92, страница 17 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.92, страница 17.

Условие.

1.92. В цепи (рис. 1.35) сопротивления резисторов одинаковы и равны каждое $2\ \Omega$. Найдите:

а) общее сопротивление цепи;

б) силу тока через резисторы $R_1$, $R_3$ и $R_6$, если напряжение $U_{AB} = 55$ В.

Рис. 1.35

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R = 2$ Ом

$U_{AB} = 55$ В

Найти:

а) $R_{общ}$ - ?

б) $I_1, I_3, I_6$ - ?

Решение:

а) общее сопротивление цепи

Для нахождения общего сопротивления цепи $R_{общ}$ проанализируем схему. Ток, входящий в клемму А, проходит через резистор $R_1$ к узлу $\text{c}$. Затем ток должен дойти до узла, соединяющего резисторы $R_2$, $R_3$ и $R_6$, и выйти через резистор $R_2$ и клемму В. Это означает, что элементы $R_1$, центральный блок (между узлом $\text{c}$ и узлом после $R_2$) и $R_2$ соединены последовательно.

Центральный блок состоит из двух параллельных ветвей:

1. Ветвь с резистором $R_3$.
2. Ветвь с последовательно соединенными резисторами $R_4$, $R_5$ и $R_6$.

Найдем сопротивление второй ветви ($R_{456}$):

$R_{456} = R_4 + R_5 + R_6 = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 6$ Ом.

Теперь найдем эквивалентное сопротивление центрального блока ($R_{центр}$), где резистор $R_3$ и ветвь $R_{456}$ соединены параллельно:

$\frac{1}{R_{центр}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ Ом^-1.

Отсюда $R_{центр} = \frac{3}{2} = 1.5$ Ом.

Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений последовательно соединенных участков $R_1$, $R_{центр}$ и $R_2$:

$R_{общ} = R_1 + R_{центр} + R_2 = 2 \text{ Ом} + 1.5 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 5.5$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи составляет 5.5 Ом.

б) силу тока через резисторы R1, R3 и R6

Сначала найдем общий ток $I_{общ}$ в цепи, используя закон Ома для всей цепи:

$I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}} = \frac{55 \text{ В}}{5.5 \text{ Ом}} = 10$ А.

Резистор $R_1$ соединен последовательно со всей цепью, поэтому ток, протекающий через него, равен общему току:

$I_1 = I_{общ} = 10$ А.

В узле $\text{c}$ общий ток $I_{общ}$ разветвляется на ток $I_3$ (через резистор $R_3$) и ток $I_{456}$ (через ветвь с резисторами $R_4, R_5, R_6$). Для нахождения этих токов нужно определить напряжение на центральном участке $U_{центр}$:

$U_{центр} = I_{общ} \cdot R_{центр} = 10 \text{ А} \cdot 1.5 \text{ Ом} = 15$ В.

Теперь можно найти ток $I_3$ через резистор $R_3$:

$I_3 = \frac{U_{центр}}{R_3} = \frac{15 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 7.5$ А.

Резисторы $R_4, R_5$ и $R_6$ соединены последовательно, поэтому через них протекает один и тот же ток $I_{456}$. Этот ток можно найти по закону Ома для этой ветви:

$I_{456} = \frac{U_{центр}}{R_{456}} = \frac{15 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2.5$ А.

Так как ток через все элементы последовательной цепи одинаков, то ток через резистор $R_6$ равен:

$I_6 = I_{456} = 2.5$ А.

Ответ: сила тока через резистор $R_1$ равна 10 А, через резистор $R_3$ равна 7.5 А, через резистор $R_6$ равна 2.5 А.