Номер 1.96, страница 18 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.96, страница 18.

Условие.

1.96. К потенциометру (рис. 1.38) подведено постоянное напряжение 110 В. Сопротивление потенциометра 4 кОм, а сопротивление вольтметра 10 кОм. Скользящий контакт поставлен посередине потенциометра. Какое напряжение показывает вольтметр?

Рис. 1.38

Решение.

Дано

Напряжение, подведенное к потенциометру, $U = 110 \text{ В}$

Сопротивление потенциометра, $R_p = 4 \text{ кОм} = 4 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

Сопротивление вольтметра, $R_V = 10 \text{ кОм} = 10 \cdot 10^3 \text{ Ом}$

Найти:

Напряжение на вольтметре $U_V$

Решение

Когда скользящий контакт потенциометра установлен посередине, его сопротивление $R_p$ делится на две равные части, $R_1$ и $R_2$.

$R_1 = R_2 = \frac{R_p}{2} = \frac{4 \text{ кОм}}{2} = 2 \text{ кОм} = 2000 \text{ Ом}$

Вольтметр с сопротивлением $R_V$ подключен параллельно ко второй части потенциометра ($R_2$). Электрическая схема представляет собой последовательное соединение сопротивления $R_1$ и участка, состоящего из параллельно соединенных $R_2$ и $R_V$.

Найдем эквивалентное сопротивление $R_{2V}$ параллельного участка цепи:

$\frac{1}{R_{2V}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_V}$

$R_{2V} = \frac{R_2 \cdot R_V}{R_2 + R_V} = \frac{2 \text{ кОм} \cdot 10 \text{ кОм}}{2 \text{ кОм} + 10 \text{ кОм}} = \frac{20}{12} \text{ кОм} = \frac{5}{3} \text{ кОм}$

Напряжение, которое показывает вольтметр, равно напряжению на этом параллельном участке. Его можно найти, используя формулу делителя напряжения. Полное сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений $R_1$ и $R_{2V}$.

$R_{общ} = R_1 + R_{2V} = 2 \text{ кОм} + \frac{5}{3} \text{ кОм} = \frac{6}{3} \text{ кОм} + \frac{5}{3} \text{ кОм} = \frac{11}{3} \text{ кОм}$

Напряжение на вольтметре $U_V$ (которое равно напряжению на участке $R_{2V}$) определяется по формуле:

$U_V = U \cdot \frac{R_{2V}}{R_{общ}} = U \cdot \frac{R_{2V}}{R_1 + R_{2V}}$

Подставим числовые значения:

$U_V = 110 \text{ В} \cdot \frac{\frac{5}{3} \text{ кОм}}{\frac{11}{3} \text{ кОм}} = 110 \text{ В} \cdot \frac{5}{11} = 10 \text{ В} \cdot 5 = 50 \text{ В}$

Ответ: напряжение, которое показывает вольтметр, равно 50 В.