Номер 1.89, страница 17 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.89, страница 17.

Условие.

1.89. В схеме, приведённой на рисунке 1.32, $U_{AB} = 110 \text{ В}$. Сопротивления резисторов $R_1 = R_2 = 3 \text{ Ом}$; $R_3 = R_4 = 20 \text{ Ом}$; $R_5 = R_6 = R_7 = 30 \text{ Ом}$. Определите:

а) сопротивление цепи

б) показание амперметра

Рис. 1.32

Решение.

Дано:

$U_{AB} = 110$ В

$R_1 = R_2 = 3$ Ом

$R_3 = R_4 = 20$ Ом

$R_5 = R_6 = R_7 = 30$ Ом

Найти:

а) $R_{общ}$ - ?

б) $I_A$ - ?

Решение:

а) сопротивление цепи

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно с центральным блоком резисторов.

Центральный блок состоит из двух параллельно соединенных ветвей. Первая ветвь содержит параллельно соединенные резисторы $R_3$ и $R_4$. Вторая ветвь содержит параллельно соединенные резисторы $R_5, R_6$ и $R_7$.

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{34}$ параллельно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Так как $R_3 = R_4 = 20$ Ом, то формула упрощается:

$R_{34} = \frac{R_3}{2} = \frac{20}{2} = 10$ Ом.

2. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{567}$ параллельно соединенных резисторов $R_5, R_6$ и $R_7$:

$\frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} + \frac{1}{R_7}$

Так как $R_5 = R_6 = R_7 = 30$ Ом, то формула упрощается:

$R_{567} = \frac{R_5}{3} = \frac{30}{3} = 10$ Ом.

3. Участки с сопротивлениями $R_{34}$ и $R_{567}$ соединены между собой параллельно. Найдем их общее сопротивление $R_{p}$:

$\frac{1}{R_{p}} = \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_{567}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ Ом$^{-1}$.

Отсюда $R_{p} = 5$ Ом.

4. Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений $R_1, R_{p}$ и $R_2$, так как они соединены последовательно:

$R_{общ} = R_1 + R_{p} + R_2 = 3 + 5 + 3 = 11$ Ом.

Ответ: 11 Ом.

б) показание амперметра

Амперметр включен в общую цепь последовательно, поэтому он измеряет общий ток $I_{общ}$, протекающий через всю схему.

По закону Ома для всей цепи, показание амперметра $I_A$ равно:

$I_A = I_{общ} = \frac{U_{AB}}{R_{общ}}$

Подставим найденные и данные значения:

$I_A = \frac{110 \text{ В}}{11 \text{ Ом}} = 10$ А.

Ответ: 10 А.