Номер 1.84, страница 16 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.84, страница 16.

Условие.

1.84*. Одинаковые резисторы соединены по схеме, изображённой на рисунке 1.27. Если на клеммы A и B подать напряжение 12 В, то идеальный вольтметр, подключённый к клеммам C и D, покажет 6 В. Что покажет идеальный вольтметр, подключённый к клеммам A и B, если напряжение 12 В подать на клеммы C и D?

Рис. 1.27

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $\text{R}$

Случай 1:

Напряжение на клеммах А и В: $U_{AB1} = 12 \text{ В}$

Показания вольтметра на клеммах C и D: $U_{CD1} = 6 \text{ В}$

Случай 2:

Напряжение на клеммах C и D: $U_{CD2} = 12 \text{ В}$

Найти:

Показания вольтметра на клеммах A и B во втором случае: $U_{AB2}$

Решение:

Схема представляет собой делитель напряжения из двух одинаковых резисторов с сопротивлением $\text{R}$. Один резистор соединен между клеммой A и узлом C, а второй — между узлом C и общей шиной, к которой подключены клеммы B и D.

Сначала проанализируем первую ситуацию, чтобы убедиться в правильности понимания схемы. Когда на клеммы A и B подается напряжение $U_{AB1} = 12 \text{ В}$, два резистора оказываются соединенными последовательно. Общее сопротивление цепи составляет $R_{общ} = R + R = 2R$.

Сила тока в цепи по закону Ома:

$I_1 = \frac{U_{AB1}}{R_{общ}} = \frac{12 \text{ В}}{2R} = \frac{6}{R}$

Вольтметр, подключенный к клеммам C и D, измеряет напряжение на втором резисторе (между узлом C и общей шиной B-D). Это напряжение равно:

$U_{CD1} = I_1 \cdot R = \frac{6}{R} \cdot R = 6 \text{ В}$

Полученное значение совпадает с условием задачи, что подтверждает нашу модель.

Теперь рассмотрим второй случай. Напряжение $U_{CD2} = 12 \text{ В}$ подается на клеммы C и D. Это означает, что источник напряжения подключен непосредственно ко второму (вертикальному) резистору. К клеммам A и B подключается идеальный вольтметр.

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое внутреннее сопротивление ($R_V \rightarrow \infty$). Это значит, что ток через него не течет. Поскольку первый (горизонтальный) резистор соединен последовательно с вольтметром (в цепи A-C-вольтметр-B), ток через этот резистор также будет равен нулю.

$I_A = 0$

Падение напряжения на первом резисторе, согласно закону Ома, равно:

$U_{AC} = I_A \cdot R = 0 \cdot R = 0 \text{ В}$

Нулевое падение напряжения между точками A и C означает, что их электрические потенциалы равны:

$\phi_A = \phi_C$

Из схемы видно, что клеммы B и D соединены проводником, следовательно, их потенциалы также равны:

$\phi_B = \phi_D$

Вольтметр измеряет разность потенциалов между клеммами A и B, то есть $U_{AB2} = \phi_A - \phi_B$. Подставив найденные равенства потенциалов, получим:

$U_{AB2} = \phi_C - \phi_D$

Разность потенциалов $\phi_C - \phi_D$ есть не что иное, как напряжение, приложенное к клеммам C и D, то есть $U_{CD2}$.

$U_{AB2} = U_{CD2} = 12 \text{ В}$

Следовательно, вольтметр, подключенный к клеммам A и B, покажет 12 В.

Ответ: 12 В.