Номер 1.80, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.80, страница 15.

Условие.

1.80. В схеме, изображённой на рисунке 1.24, сопротивления резисторов $R_1 = 25$ Ом, $R_2 = 5$ Ом, $R_3 = 60$ Ом, $R_4 = 30$ Ом. На резисторе $R_1$ напряжение 75 В. Найдите силу тока, текущего через резистор $R_2$, напряжения на резисторах $R_3$ и $R_4$.

Рис. 1.24

Решение.

Дано:

$R_1 = 25$ Ом

$R_2 = 5$ Ом

$R_3 = 60$ Ом

$R_4 = 30$ Ом

$U_1 = 75$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_2$ - сила тока через резистор R2

$U_3$ - напряжение на резисторе R3

$U_4$ - напряжение на резисторе R4

Решение:

Схема состоит из двух параллельно соединенных ветвей. Верхняя ветвь содержит последовательно соединенные резисторы R1 и R2. Нижняя ветвь содержит последовательно соединенные резисторы R3 и R4.

Сила тока, текущего через резистор R2

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, поэтому сила тока, проходящего через них, одинакова: $I_1 = I_2$.

Используя закон Ома для участка цепи с резистором R1, находим силу тока:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{75 \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

Следовательно, сила тока через резистор R2 также составляет 3 А.

$I_2 = 3 \text{ А}$

Ответ: $I_2 = 3$ А.

Напряжение на резисторе R3

Верхняя и нижняя ветви цепи соединены параллельно, значит, напряжение на них одинаково: $U_{12} = U_{34}$.

Напряжение на верхней ветви $U_{12}$ равно сумме напряжений на последовательно соединенных резисторах R1 и R2:

$U_{12} = U_1 + U_2$

Напряжение на резисторе R2 находим по закону Ома:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 3 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 15 \text{ В}$

Тогда общее напряжение на верхней ветви:

$U_{12} = 75 \text{ В} + 15 \text{ В} = 90 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на нижней ветви $U_{34}$ также равно 90 В.

Для нахождения напряжения $U_3$ необходимо сначала найти силу тока в нижней ветви. Общее сопротивление нижней ветви $R_{34}$ равно сумме сопротивлений R3 и R4:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 60 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом} = 90 \text{ Ом}$

Сила тока в нижней ветви (которая одинакова для R3 и R4):

$I_{34} = \frac{U_{34}}{R_{34}} = \frac{90 \text{ В}}{90 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$

Теперь находим напряжение на резисторе R3 по закону Ома:

$U_3 = I_{34} \cdot R_3 = 1 \text{ А} \cdot 60 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$

Ответ: $U_3 = 60$ В.

Напряжение на резисторе R4

Используя силу тока $I_{34} = 1 \text{ А}$, найденную в предыдущем пункте, находим напряжение на резисторе R4 по закону Ома:

$U_4 = I_{34} \cdot R_4 = 1 \text{ А} \cdot 30 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$

Проверка: Сумма напряжений на резисторах R3 и R4 должна быть равна общему напряжению на ветви: $U_3 + U_4 = 60 \text{ В} + 30 \text{ В} = 90 \text{ В}$, что совпадает с $U_{34}$.

Ответ: $U_4 = 30$ В.