Номер 1.81, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.81, страница 15.

Условие.

1.81*. В схеме, изображённой на рисунке 1.24, сопротивления резисторов $R_1 = 16\ \text{Ом}$, $R_2 = 6\ \text{Ом}$, $R_3 = 10\ \text{Ом}$, $R_4 = 12\ \text{Ом}$. На резисторе $R_3$ напряжение равно $25\ \text{В}$. Определите:

а) напряжение на резисторе $R_1$;

б) разность потенциалов между точками $\text{c}$ и $\text{d}$.

Рис. 1.24

Решение.

Дано:

$R_1 = 16$ Ом

$R_2 = 6$ Ом

$R_3 = 10$ Ом

$R_4 = 12$ Ом

$U_3 = 25$ В

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

а) $U_1$

б) $U_{cd} = \phi_c - \phi_d$

Решение:

а) напряжение на резисторе R1

Резисторы $R_3$ и $R_4$ соединены последовательно и образуют нижнюю ветвь цепи. Резисторы $R_1$ и $R_2$ также соединены последовательно, образуя верхнюю ветвь. Обе ветви соединены параллельно.

Зная напряжение $U_3$ на резисторе $R_3$ и его сопротивление, найдем силу тока $I_{34}$ в нижней ветви по закону Ома:

$I_{34} = \frac{U_3}{R_3} = \frac{25 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 2.5 \text{ А}$

Так как соединение в нижней ветви последовательное, этот же ток протекает и через резистор $R_4$. Найдем напряжение на нем:

$U_4 = I_{34} \cdot R_4 = 2.5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 30 \text{ В}$

Полное напряжение на нижней ветви $U_{нижн}$ равно сумме напряжений на резисторах $R_3$ и $R_4$:

$U_{нижн} = U_3 + U_4 = 25 \text{ В} + 30 \text{ В} = 55 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково, поэтому напряжение на верхней ветви $U_{верх}$ равно напряжению на нижней:

$U_{верх} = U_{нижн} = 55 \text{ В}$

Найдем общее сопротивление верхней ветви $R_{12}$:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 16 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом} = 22 \text{ Ом}$

Теперь найдем силу тока $I_{12}$ в верхней ветви:

$I_{12} = \frac{U_{верх}}{R_{12}} = \frac{55 \text{ В}}{22 \text{ Ом}} = 2.5 \text{ А}$

Этот ток протекает через резистор $R_1$. Напряжение на резисторе $R_1$ равно:

$U_1 = I_{12} \cdot R_1 = 2.5 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 40 \text{ В}$

Ответ: 40 В.

б) разность потенциалов между точками c и d

Разность потенциалов между точками c и d определяется как $U_{cd} = \phi_c - \phi_d$. Чтобы найти ее, выразим потенциалы точек c и d относительно потенциала $\phi_A$ левого узла схемы (где цепь разветвляется). Будем считать, что ток течет слева направо.

Потенциал в точке c равен потенциалу в точке A минус падение напряжения на резисторе $R_1$:

$\phi_c = \phi_A - U_1$

Аналогично, потенциал в точке d равен потенциалу в точке A минус падение напряжения на резисторе $R_3$:

$\phi_d = \phi_A - U_3$

Тогда искомая разность потенциалов равна:

$U_{cd} = \phi_c - \phi_d = (\phi_A - U_1) - (\phi_A - U_3) = U_3 - U_1$

Подставим известные и ранее вычисленные значения:

$U_{cd} = 25 \text{ В} - 40 \text{ В} = -15 \text{ В}$

Отрицательное значение означает, что потенциал точки c на 15 В ниже потенциала точки d.

Ответ: -15 В.