Номер 1.77, страница 15 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Основы электродинамики. Глава 1. Электрический ток. Закон Ома для участка цепи - номер 1.77, страница 15.

Условие.

1.77. Гальванометр сопротивлением $0,1 \, \text{Ом}$ и ценой деления шкалы $1 \, \text{мА}$ зашунтировали стальной проволокой длиной $10 \, \text{см}$ и сечением $1,2 \, \text{мм}^2$. Определите новую цену деления.

Решение.

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_г = 0,1 \text{ Ом}$

Цена деления гальванометра $I_г = 1 \text{ мА} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

Длина стальной проволоки (шунта) $l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Площадь поперечного сечения проволоки $S = 1,2 \text{ мм}^2 = 1,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Удельное сопротивление стали (справочное значение) $\rho \approx 0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Новую цену деления $I_{нов}$

Решение:

Новая цена деления – это общий ток в цепи ($I_{нов}$), при котором ток через сам гальванометр будет равен его старой цене деления ($I_г$), что соответствует отклонению стрелки на одно деление.

Для расширения предела измерения гальванометра к нему параллельно подключают шунт (в данном случае, стальную проволоку). Общий ток разветвляется на ток через гальванометр ($I_г$) и ток через шунт ($I_{ш}$):

$I_{нов} = I_г + I_{ш}$

1. Сначала вычислим сопротивление шунта ($R_{ш}$), используя формулу сопротивления проводника:

$R_{ш} = \rho \frac{l}{S}$

Подставим числовые значения:

$R_{ш} = 0,12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{0,1 \text{ м}}{1,2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0,012 \cdot 10^{-6}}{1,2 \cdot 10^{-6}} \text{ Ом} = 0,01 \text{ Ом}$

2. Так как гальванометр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_г = U_{ш}$

Используя закон Ома ($U = I \cdot R$), получаем:

$I_г \cdot R_г = I_{ш} \cdot R_{ш}$

3. Из этого соотношения найдем ток через шунт ($I_{ш}$), когда через гальванометр течет ток $I_г = 1 \text{ мА}$:

$I_{ш} = I_г \frac{R_г}{R_{ш}}$

$I_{ш} = 1 \text{ мА} \cdot \frac{0,1 \text{ Ом}}{0,01 \text{ Ом}} = 1 \text{ мА} \cdot 10 = 10 \text{ мА}$

4. Теперь найдем новую цену деления, которая равна общему току в цепи:

$I_{нов} = I_г + I_{ш} = 1 \text{ мА} + 10 \text{ мА} = 11 \text{ мА}$

Ответ: Новая цена деления составляет 11 мА.